Номер 146, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 146, страница 70.

Условие.

146. Запишите в виде степени с основанием 3.

$9^3 = (3^2)^3 = 3^{\cdots}$

$3 \cdot 81^2 = \cdots = 3^{\cdots}$

$27^4 = \cdots = 3^{\cdots}$

$27 \cdot 9^4 = \cdots = 3^{\cdots}$

Решение.

Решение 2.

$9^3 = (3^2)^3 = 3^{...}$

Чтобы записать выражение $9^3$ в виде степени с основанием 3, необходимо сначала представить число 9 как степень числа 3. Мы знаем, что $9 = 3^2$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$9^3 = (3^2)^3$
Далее воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. В этом случае показатели степеней перемножаются.
$(3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6$
Ответ: $3^6$.

$3 \cdot 81^2 = ... = 3^{...}$

Чтобы записать данное выражение в виде степени с основанием 3, представим каждый множитель в виде степени числа 3.
Число 3 — это $3^1$.
Число 81 можно представить как $3^4$, поскольку $81 = 9 \cdot 9 = (3^2) \cdot (3^2) = 3^{2+2} = 3^4$.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$3 \cdot 81^2 = 3^1 \cdot (3^4)^2$
Сначала упростим $(3^4)^2$, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8$
Теперь выражение имеет вид: $3^1 \cdot 3^8$.
Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, согласно которому показатели степеней складываются:
$3^1 \cdot 3^8 = 3^{1+8} = 3^9$
Ответ: $3^9$.

$27^4 = ... = 3^{...}$

Чтобы представить выражение $27^4$ в виде степени с основанием 3, сначала запишем число 27 как степень тройки.
$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$
Подставим это значение в исходное выражение:
$27^4 = (3^3)^4$
Воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^3)^4 = 3^{3 \cdot 4} = 3^{12}$
Ответ: $3^{12}$.

$27 \cdot 9^4 = ... = 3^{...}$

Чтобы записать выражение $27 \cdot 9^4$ в виде степени с основанием 3, представим каждый множитель как степень числа 3.
Число 27 это $3^3$.
Число 9 это $3^2$.
Подставим эти значения в исходное выражение:
$27 \cdot 9^4 = 3^3 \cdot (3^2)^4$
Упростим $(3^2)^4$, используя свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8$
Теперь выражение выглядит так: $3^3 \cdot 3^8$.
Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$3^3 \cdot 3^8 = 3^{3+8} = 3^{11}$
Ответ: $3^{11}$.