Номер 141, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 141, страница 69.

Условие.

141. Запишите в виде степени с основанием 3.

$9 \cdot 3^3 \cdot 27 = ...$

$\frac{3 \cdot 3^2 \cdot 3^5}{81} = ...$

$\frac{3^3 \cdot 9 \cdot 81}{3^2 \cdot 3^5} = ...$

Решение.

Решение 2.

$9 \cdot 3^3 \cdot 27$

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием 3, необходимо каждый множитель записать как степень числа 3.

1. Запишем число 9 как степень с основанием 3: $9 = 3^2$.

2. Запишем число 27 как степень с основанием 3: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$.

3. Подставим полученные значения в исходное выражение:

$9 \cdot 3^3 \cdot 27 = 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^3$

4. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно свойству степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^3 = 3^{2+3+3} = 3^8$

Ответ: $3^8$

---

$\frac{3 \cdot 3^2 \cdot 3^5}{81}$

Сначала упростим числитель и знаменатель, представив их в виде степеней с основанием 3.

1. Упростим числитель. Учитывая, что $3$ это $3^1$, применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$3 \cdot 3^2 \cdot 3^5 = 3^1 \cdot 3^2 \cdot 3^5 = 3^{1+2+5} = 3^8$

2. Представим знаменатель в виде степени с основанием 3:

$81 = 9 \cdot 9 = 3^2 \cdot 3^2 = 3^4$

3. Подставим упрощенные значения в дробь:

$\frac{3^8}{3^4}$

4. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, согласно свойству степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{3^8}{3^4} = 3^{8-4} = 3^4$

Ответ: $3^4$

---

$\frac{3^3 \cdot 9 \cdot 81}{3^2 \cdot 3^5}$

Для решения представим все множители в числителе и знаменателе в виде степеней с основанием 3, а затем упростим выражение.

1. Упростим числитель. Представим числа 9 и 81 в виде степеней с основанием 3:

$9 = 3^2$

$81 = 3^4$

Теперь числитель выглядит так: $3^3 \cdot 3^2 \cdot 3^4$. Сложим показатели степеней:

$3^{3+2+4} = 3^9$

2. Упростим знаменатель, сложив показатели степеней:

$3^2 \cdot 3^5 = 3^{2+5} = 3^7$

3. Теперь все выражение имеет вид дроби:

$\frac{3^9}{3^7}$

4. Применим свойство деления степеней, вычитая показатель знаменателя из показателя числителя:

$\frac{3^9}{3^7} = 3^{9-7} = 3^2$

Ответ: $3^2$