Номер 147, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 147, страница 70.

Условие.

147. Возведите в степень произведение.

$(a^2b)^3 = \dots$, $(x^3y^5)^5 = \dots$, $(5bc^{10})^2 = \dots$

Решение.

Решение 2.

$(a^2b)^3$
Чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель внутри скобок возвести в эту степень. Это соответствует правилу $(xy)^n = x^n y^n$.
Применим это правило к выражению:
$(a^2b)^3 = (a^2)^3 \cdot b^3$
Далее, чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели степеней, согласно правилу $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
$(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$
Множитель $b$ можно представить как $b^1$, поэтому $b^3$ остается без изменений.
Соединив результаты, получаем: $a^6b^3$.
Ответ: $a^6b^3$

$(x^3y^5)^5$
Аналогично первому примеру, возводим каждый множитель в степень 5:
$(x^3y^5)^5 = (x^3)^5 \cdot (y^5)^5$
Теперь для каждого множителя применяем правило возведения степени в степень, перемножая показатели:
$(x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15}$
$(y^5)^5 = y^{5 \cdot 5} = y^{25}$
Объединяем результаты: $x^{15}y^{25}$.
Ответ: $x^{15}y^{25}$

$(5bc^{10})^2$
В данном выражении три множителя: число $5$, переменная $b$ и переменная $c^{10}$. Возводим каждый из них во вторую степень:
$(5bc^{10})^2 = 5^2 \cdot b^2 \cdot (c^{10})^2$
Вычисляем значение для каждого множителя:
$5^2 = 25$
$b^2$ остается как есть.
$(c^{10})^2 = c^{10 \cdot 2} = c^{20}$
Собираем все части вместе: $25b^2c^{20}$.
Ответ: $25b^2c^{20}$