Номер 153, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 153, страница 71.

Условие.

153. Найдите ошибку. Запишите верное преобразование.

a) $n^2 \cdot n^3 = n^5$ $c^2 \cdot c^5 = c^{10}$ $m^7 \cdot m^3 = m^4$

б) $b^{12} : b^3 = b^4$ $\frac{c^3 \cdot c^5}{c^2} = c^6$ $\frac{a^8}{a^4 \cdot a^5} = a$

B) $(d^4)^3 = d^7$ $(k \cdot k^2)^4 = k^9$ $(x^3 \cdot x)^2 = x^8$

Решение.

Решение 2.

a)

Равенство $n^2 \cdot n^3 = n^5$ верное. По свойству умножения степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $n^2 \cdot n^3 = n^{2+3} = n^5$.

В равенстве $c^2 \cdot c^5 = c^{10}$ допущена ошибка. При умножении степеней их показатели должны складываться, а не перемножаться.
Верное преобразование: $c^2 \cdot c^5 = c^{2+5} = c^7$.
Ответ: $c^7$.

В равенстве $m^7 \cdot m^3 = m^4$ допущена ошибка. При умножении степеней их показатели должны складываться. В примере же их вычли, что является правилом для деления степеней.
Верное преобразование: $m^7 \cdot m^3 = m^{7+3} = m^{10}$.
Ответ: $m^{10}$.

б)

В равенстве $b^{12} : b^3 = b^4$ допущена ошибка. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а не делятся.
Верное преобразование: $b^{12} : b^3 = b^{12-3} = b^9$.
Ответ: $b^9$.

Равенство $\frac{c^3 \cdot c^5}{c^2} = c^6$ верное. Сначала выполняется умножение в числителе, а затем деление: $\frac{c^3 \cdot c^5}{c^2} = \frac{c^{3+5}}{c^2} = \frac{c^8}{c^2} = c^{8-2} = c^6$.

В равенстве $\frac{a^8}{a^4 \cdot a^5} = a$ допущена ошибка. Сначала выполняется умножение в знаменателе, а затем деление.
Верное преобразование: $\frac{a^8}{a^4 \cdot a^5} = \frac{a^8}{a^{4+5}} = \frac{a^8}{a^9} = a^{8-9} = a^{-1}$.
Ответ: $a^{-1}$.

в)

В равенстве $(d^4)^3 = d^7$ допущена ошибка. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а не складываются.
Верное преобразование: $(d^4)^3 = d^{4 \cdot 3} = d^{12}$.
Ответ: $d^{12}$.

В равенстве $(k \cdot k^2)^4 = k^9$ допущена ошибка. Сначала нужно упростить выражение в скобках, а затем возводить в степень.
Верное преобразование: $(k \cdot k^2)^4 = (k^{1+2})^4 = (k^3)^4 = k^{3 \cdot 4} = k^{12}$.
Ответ: $k^{12}$.

Равенство $(x^3 \cdot x)^2 = x^8$ верное. Сначала упрощаем выражение в скобках, а затем возводим в степень: $(x^3 \cdot x)^2 = (x^{3+1})^2 = (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8$.