Номер 157, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 157, страница 73.

Условие.

157. Сколько диагоналей у пятиугольника?

Число вершин ................

Число диагоналей из одной вершины

................

Всего диагоналей ................

Решение.

Решение 2.

Число вершин

Пятиугольник — это многоугольник, у которого 5 вершин. Это следует из самого названия фигуры ("пять углов").
Ответ: 5

Число диагоналей из одной вершины

Диагональ соединяет две несоседние вершины. Возьмем одну любую вершину пятиугольника. Из этой вершины нельзя провести диагональ к ней самой, а также к двум соседним с ней вершинам (линии, соединяющие соседние вершины, являются сторонами многоугольника). Таким образом, из 5 вершин мы исключаем 3 (саму вершину и две соседние).
Число диагоналей, которые можно провести из одной вершины, равно $5 - 3 = 2$.
На рисунке в задании это наглядно показано: из одной вершины проведены две диагонали, обозначенные цифрами 1 и 2.
Ответ: 2

Всего диагоналей

Поскольку у пятиугольника 5 вершин, и из каждой можно провести по 2 диагонали, можно было бы предположить, что всего диагоналей $5 \times 2 = 10$. Однако при таком способе подсчета каждая диагональ учитывается дважды. Например, диагональ, соединяющая вершину A и вершину C, — это та же самая диагональ, что соединяет вершину C и вершину A. Поэтому, чтобы найти истинное число диагоналей, полученный результат необходимо разделить на 2.
Общее число диагоналей равно $\frac{5 \times 2}{2} = 5$.
Можно также применить общую формулу для нахождения числа диагоналей $D$ в многоугольнике с $n$ вершинами: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
Для пятиугольника $n=5$, поэтому $D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$.
Ответ: 5