Номер 160, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 160, страница 75.

Условие.

160. Найдите произведение одночленов.

$\times$

$3x$

$10b^3$

$5a^2b$

$x^2y$

$2ab$

$6abx$

$b^2x$

$ay^2$

$-4a^2x^3$

$-4a^2x^5y$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения произведения одночленов необходимо перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями, складывая их показатели. Заполним пустые ячейки таблицы.

Произведение $2ab$ и $10b^3$

Умножаем коэффициенты $2$ и $10$, а также переменные. При умножении $b$ на $b^3$ их степени складываются.

$(2ab) \cdot (10b^3) = (2 \cdot 10) \cdot a \cdot (b^1 \cdot b^3) = 20ab^{1+3} = 20ab^4$.

Ответ: $20ab^4$.

Произведение $2ab$ и $5a^2b$

$(2ab) \cdot (5a^2b) = (2 \cdot 5) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^1) = 10a^{1+2}b^{1+1} = 10a^3b^2$.

Ответ: $10a^3b^2$.

Произведение $2ab$ и $x^2y$

$(2ab) \cdot (x^2y) = 2 \cdot a \cdot b \cdot x^2 \cdot y = 2abx^2y$.

Ответ: $2abx^2y$.

Произведение $b^2x$ и $3x$

$(b^2x) \cdot (3x) = 3 \cdot b^2 \cdot (x^1 \cdot x^1) = 3b^2x^{1+1} = 3b^2x^2$.

Ответ: $3b^2x^2$.

Произведение $b^2x$ и $10b^3$

$(b^2x) \cdot (10b^3) = 10 \cdot (b^2 \cdot b^3) \cdot x = 10b^{2+3}x = 10b^5x$.

Ответ: $10b^5x$.

Произведение $b^2x$ и $5a^2b$

$(b^2x) \cdot (5a^2b) = 5 \cdot a^2 \cdot (b^2 \cdot b^1) \cdot x = 5a^2b^{2+1}x = 5a^2b^3x$.

Ответ: $5a^2b^3x$.

Произведение $b^2x$ и $x^2y$

$(b^2x) \cdot (x^2y) = b^2 \cdot (x^1 \cdot x^2) \cdot y = b^2x^{1+2}y = b^2x^3y$.

Ответ: $b^2x^3y$.

Произведение $ay^2$ и $3x$

$(ay^2) \cdot (3x) = 3axy^2$.

Ответ: $3axy^2$.

Произведение $ay^2$ и $10b^3$

$(ay^2) \cdot (10b^3) = 10ab^3y^2$.

Ответ: $10ab^3y^2$.

Произведение $ay^2$ и $5a^2b$

$(ay^2) \cdot (5a^2b) = 5 \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot b \cdot y^2 = 5a^{1+2}by^2 = 5a^3by^2$.

Ответ: $5a^3by^2$.

Произведение $ay^2$ и $x^2y$

$(ay^2) \cdot (x^2y) = a \cdot x^2 \cdot (y^2 \cdot y^1) = ax^2y^{2+1} = ax^2y^3$.

Ответ: $ax^2y^3$.

Произведение $-4a^2x^3$ и $3x$

$(-4a^2x^3) \cdot (3x) = (-4 \cdot 3) \cdot a^2 \cdot (x^3 \cdot x^1) = -12a^2x^{3+1} = -12a^2x^4$.

Ответ: $-12a^2x^4$.

Произведение $-4a^2x^3$ и $10b^3$

$(-4a^2x^3) \cdot (10b^3) = (-4 \cdot 10) \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot x^3 = -40a^2b^3x^3$.

Ответ: $-40a^2b^3x^3$.

Произведение $-4a^2x^3$ и $5a^2b$

$(-4a^2x^3) \cdot (5a^2b) = (-4 \cdot 5) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot b \cdot x^3 = -20a^{2+2}bx^3 = -20a^4bx^3$.

Ответ: $-20a^4bx^3$.

Итоговая заполненная таблица:

×	$3x$	$10b^3$	$5a^2b$	$x^2y$
$2ab$	$6abx$	$20ab^4$	$10a^3b^2$	$2abx^2y$
$b^2x$	$3b^2x^2$	$10b^5x$	$5a^2b^3x$	$b^2x^3y$
$ay^2$	$3axy^2$	$10ab^3y^2$	$5a^3by^2$	$ax^2y^3$
$-4a^2x^3$	$-12a^2x^4$	$-40a^2b^3x^3$	$-20a^4bx^3$	$-4a^2x^5y$