Номер 165, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 165, страница 77.

Условие.

165. Подчеркните многочлен третьей степени.

$3y + 3y^2$ $x^3 + x^2 + x + 1$ $a^3 - 1$

$a^3 + b^3$ $x^2 + 2x + 5$ $m^3 - 2m^2$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить степень многочлена, необходимо найти наибольшую из степеней его членов (одночленов). Степень многочлена равна этой наибольшей степени. Многочлен является многочленом третьей степени, если наибольшая степень его членов равна 3.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Степень числового коэффициента (константы) считается равной нулю.

Проанализируем каждый из предложенных многочленов:

$3y + 3y^2$

Этот многочлен состоит из двух членов: $3y$ и $3y^2$.
Степень члена $3y$ (или $3y^1$) равна 1.
Степень члена $3y^2$ равна 2.
Наибольшая степень среди членов многочлена равна 2. Следовательно, это многочлен второй степени.
Ответ: не является многочленом третьей степени.

$x^3 + x^2 + x + 1$

Этот многочлен состоит из четырех членов: $x^3$, $x^2$, $x$ и $1$.
Степень члена $x^3$ равна 3.
Степень члена $x^2$ равна 2.
Степень члена $x$ (или $x^1$) равна 1.
Степень члена $1$ (или $1x^0$) равна 0.
Наибольшая степень среди членов многочлена равна 3.
Ответ: является многочленом третьей степени.

$a^3 - 1$

Этот многочлен состоит из двух членов: $a^3$ и $-1$.
Степень члена $a^3$ равна 3.
Степень члена $-1$ (или $-1a^0$) равна 0.
Наибольшая степень среди членов многочлена равна 3.
Ответ: является многочленом третьей степени.

$a^3 + b^3$

Этот многочлен состоит из двух членов, содержащих разные переменные: $a^3$ и $b^3$.
Степень члена $a^3$ равна 3.
Степень члена $b^3$ равна 3.
Наибольшая степень среди членов многочлена равна 3.
Ответ: является многочленом третьей степени.

$x^2 + 2x + 5$

Этот многочлен состоит из трех членов: $x^2$, $2x$ и $5$.
Степень члена $x^2$ равна 2.
Степень члена $2x$ (или $2x^1$) равна 1.
Степень члена $5$ (или $5x^0$) равна 0.
Наибольшая степень среди членов многочлена равна 2. Следовательно, это многочлен второй степени.
Ответ: не является многочленом третьей степени.

$m^3 - 2m^2$

Этот многочлен состоит из двух членов: $m^3$ и $-2m^2$.
Степень члена $m^3$ равна 3.
Степень члена $-2m^2$ равна 2.
Наибольшая степень среди членов многочлена равна 3.
Ответ: является многочленом третьей степени.

Таким образом, выполнив требование задачи, подчеркнем найденные многочлены третьей степени:

$x^3 + x^2 + x + 1$

$a^3 - 1$

$a^3 + b^3$

$m^3 - 2m^2$