Номер 166, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 166, страница 77.

Условие.

166. Расположите многочлен по убыванию степеней переменной.

a) $10y - 4y^2 + 5y^3 - 3 = 5y^3 - 4y^2 + \dots$

б) $x^4 - 2x^5 - 5x^2 + x^3 - 4x - 1 = \dots$

в) $6 - 9x^3 + x = \dots$

г) $-2k^7 - 5k^9 - 8k^5 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы расположить многочлен $10y - 4y^2 + 5y^3 - 3$ по убыванию степеней переменной $y$, нужно определить степень каждого его члена и записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей. Степени членов многочлена: $5y^3$ имеет степень $3$, $-4y^2$ имеет степень $2$, $10y$ (или $10y^1$) имеет степень $1$, и свободный член $-3$ (можно записать как $-3y^0$) имеет степень $0$. Располагая члены в порядке убывания степеней ($3, 2, 1, 0$), получаем стандартный вид многочлена.

Ответ: $5y^3 - 4y^2 + 10y - 3$

б) Рассмотрим многочлен $x^4 - 2x^5 - 5x^2 + x^3 - 4x - 1$. Переменная в данном случае — $x$. Определим степени каждого члена: член $-2x^5$ имеет наибольшую степень $5$; член $x^4$ имеет степень $4$; член $x^3$ имеет степень $3$; член $-5x^2$ имеет степень $2$; член $-4x$ (или $-4x^1$) имеет степень $1$; и свободный член $-1$ (или $-1x^0$) имеет степень $0$. Запишем члены многочлена в порядке убывания их степеней ($5, 4, 3, 2, 1, 0$).

Ответ: $-2x^5 + x^4 + x^3 - 5x^2 - 4x - 1$

в) Дан многочлен $6 - 9x^3 + x$. Переменная — $x$. Найдем степени его членов: член $-9x^3$ имеет наивысшую степень $3$; член $x$ (или $1x^1$) имеет степень $1$; свободный член $6$ (или $6x^0$) имеет степень $0$. Расположим члены по убыванию степеней ($3, 1, 0$).

Ответ: $-9x^3 + x + 6$

г) Дан многочлен $-2k^7 - 5k^9 - 8k^5$. Переменная — $k$. Определим степени его членов: член $-5k^9$ имеет самую высокую степень $9$; член $-2k^7$ имеет степень $7$; член $-8k^5$ имеет степень $5$. Расположим члены многочлена в порядке убывания их степеней ($9, 7, 5$).

Ответ: $-5k^9 - 2k^7 - 8k^5$