Номер 173, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 173, страница 80.

Условие.

173. Найдите сумму двучленов.

Двучлен $a - b$ $b - a$ $a + b$

$a - b$ $2a - 2b$

$b - a$

$a + b$

Какие двучлены противоположны?

Ответ: ........................

Решение.

Решение 2.

Найдите сумму двучленов.

Для заполнения таблицы необходимо вычислить сумму двучленов для каждой ячейки. Сумма находится сложением двучлена из заголовка соответствующей строки и двучлена из заголовка столбца.

Расчеты для первой строки (двучлен $a-b$):
Сумма с $a-b$: $(a - b) + (a - b) = a - b + a - b = 2a - 2b$.
Сумма с $b-a$: $(a - b) + (b - a) = a - b + b - a = 0$.
Сумма с $a+b$: $(a - b) + (a + b) = a - b + a + b = 2a$.

Расчеты для второй строки (двучлен $b-a$):
Сумма с $a-b$: $(b - a) + (a - b) = b - a + a - b = 0$.
Сумма с $b-a$: $(b - a) + (b - a) = b - a + b - a = 2b - 2a$.
Сумма с $a+b$: $(b - a) + (a + b) = b - a + a + b = 2b$.

Расчеты для третьей строки (двучлен $a+b$):
Сумма с $a-b$: $(a + b) + (a - b) = a + b + a - b = 2a$.
Сумма с $b-a$: $(a + b) + (b - a) = a + b + b - a = 2b$.
Сумма с $a+b$: $(a + b) + (a + b) = a + b + a + b = 2a + 2b$.

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Двучлен	$a - b$	$b - a$	$a + b$
$a - b$	$2a - 2b$	$0$	$2a$
$b - a$	$0$	$2b - 2a$	$2b$
$a + b$	$2a$	$2b$	$2a + 2b$

Какие двучлены противоположны?

Противоположными называются выражения, сумма которых равна нулю. Из вычислений, проведенных для заполнения таблицы, видно, что сумма двучленов $(a - b)$ и $(b - a)$ равна нулю.

Проверим: $(a - b) + (b - a) = a - b + b - a = 0$.

Это означает, что данные двучлены являются противоположными. Также это следует из того, что $b - a = -(a - b)$.

Ответ: $a - b$ и $b - a$.