Номер 174, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 174, страница 80.

Условие.

174. Подчеркните многочлены, противоположные данному.

а) $a - b$:

$a + b$

$b - a$

$-a + b$

$-a - b$

б) $x^2 - 3x + 1$:

$-x^2 - 3x - 1$

$-x^2 + 3x + 1$

$-x^2 + 3x - 1$

$x^2 + 3x - 1$

Решение.

Решение 2.

Противоположными называются многочлены, сумма которых равна нулю. Чтобы найти многочлен, противоположный данному, необходимо у каждого его члена изменить знак на противоположный.

а)

Дан многочлен $a - b$.

Чтобы найти противоположный ему многочлен, нужно умножить его на $-1$:

$ -(a - b) = -a - (-b) = -a + b $

Используя переместительный закон сложения, выражение $-a + b$ можно записать как $b - a$.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• $a + b$ — не является противоположным.
• $-a + b$ — является противоположным.
• $b - a$ — является противоположным, так как это эквивалентная запись выражения $-a + b$.
• $-a - b$ — не является противоположным.

Следовательно, многочлены, противоположные данному, это $-a + b$ и $b - a$.

Ответ: $b - a$, $-a + b$.

б)

Дан многочлен $x^2 - 3x + 1$.

Чтобы найти противоположный ему многочлен, изменим знак каждого его члена на противоположный:

$ -(x^2 - 3x + 1) = -x^2 - (-3x) - (+1) = -x^2 + 3x - 1 $

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• $-x^2 - 3x - 1$ — не является противоположным (знак при $3x$ неверный).
• $-x^2 + 3x + 1$ — не является противоположным (знак при $1$ неверный).
• $-x^2 + 3x - 1$ — является противоположным.
• $x^2 + 3x - 1$ — не является противоположным (знак при $x^2$ неверный).

Следовательно, многочлен, противоположный данному, это $-x^2 + 3x - 1$.

Ответ: $-x^2 + 3x - 1$.