Номер 179, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 179, страница 81.

Условие.

179. Расставьте скобки так, чтобы выполнялось равенство.

а) $a - 1 - a - 1 = 0$

б) $-a + b - b - a = 0$

в) $a^2 - b^2 - a^2 + b^2 = -2b^2$

г) $a^2 - b^2 - a^2 + b^2 = 2a^2$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы левая часть равенства стала равна нулю, необходимо сгруппировать члены таким образом, чтобы они взаимно уничтожились. Если поставить скобки вокруг последних двух членов, то при раскрытии скобок знаки изменятся, что приведет к нужному результату.
Расставим скобки в выражении $a - 1 - a - 1$ следующим образом:
$a - 1 - (a - 1)$
Теперь раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех членов внутри скобок меняются на противоположные:
$a - 1 - a + 1$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(a - a) + (-1 + 1) = 0 + 0 = 0$
Равенство $0 = 0$ верно.
Ответ: $a - 1 - (a - 1) = 0$

б) В этом выражении, $-a + b - b - a$, также нужно получить ноль. Для этого сгруппируем члены так, чтобы они сократились. Если поставить скобки вокруг $b - a$, то знак перед $a$ изменится на противоположный.
Расставим скобки:
$-a + b - (b - a)$
Раскроем скобки, меняя знаки у членов внутри:
$-a + b - b + a$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-a + a) + (b - b) = 0 + 0 = 0$
Равенство $0 = 0$ верно.
Ответ: $-a + b - (b - a) = 0$

в) В выражении $a^2 - b^2 - a^2 + b^2$ нужно получить $-2b^2$. Это значит, что члены $a^2$ и $-a^2$ должны сократиться, а из $-b^2$ и $+b^2$ нужно получить $-2b^2$. Для этого необходимо, чтобы оба члена с $b^2$ были с отрицательным знаком.
Расставим скобки так, чтобы изменить знак у $+b^2$:
$a^2 - b^2 - (a^2 + b^2)$
Раскроем скобки:
$a^2 - b^2 - a^2 - b^2$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-b^2 - b^2) = 0 - 2b^2 = -2b^2$
Равенство $-2b^2 = -2b^2$ верно.
Ответ: $a^2 - b^2 - (a^2 + b^2) = -2b^2$

г) В выражении $a^2 - b^2 - a^2 + b^2$ нужно получить $2a^2$. Это означает, что члены с $b^2$ должны взаимно уничтожиться, а члены с $a^2$ должны в сумме дать $2a^2$. Для этого нужно изменить знак у $-a^2$ на положительный.
Расставим скобки, чтобы изменить знак у $-a^2$:
$a^2 - (b^2 - a^2) + b^2$
Раскроем скобки:
$a^2 - b^2 + a^2 + b^2$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(a^2 + a^2) + (-b^2 + b^2) = 2a^2 + 0 = 2a^2$
Равенство $2a^2 = 2a^2$ верно.
Ответ: $a^2 - (b^2 - a^2) + b^2 = 2a^2$