Номер 186, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 186, страница 84.

Условие.

186. а) $n(m^2 + m^2n + 1) - m(n^2m + mn + 1) = ...$

б) $-2x(x^2 - 2x + 3) + 3x(x^2 - 3x + 2) = ...$

в) $-4(a^5 - 5) - a^2(a - 4) + a(a^2 - a) = ...$

г) $c(a - b) + a(b - c) + b(c - a) = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $n(m^2 + m^2n + 1) - m(n^2m + mn + 1)$, нужно раскрыть скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними, а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку: $n \cdot m^2 + n \cdot m^2n + n \cdot 1 = nm^2 + m^2n^2 + n$.

2. Раскрываем вторую скобку, учитывая знак минус перед $m$: $-m \cdot n^2m - m \cdot mn - m \cdot 1 = -m^2n^2 - m^2n - m$.

3. Складываем полученные выражения: $nm^2 + m^2n^2 + n - m^2n^2 - m^2n - m$.

4. Группируем и сокращаем подобные члены: $(nm^2 - m^2n) + (m^2n^2 - m^2n^2) + n - m$.
Так как $nm^2$ и $m^2n$ являются одинаковыми членами (от перестановки множителей произведение не меняется), их разность равна нулю: $nm^2 - m^2n = 0$.
Аналогично, $m^2n^2 - m^2n^2 = 0$.
В итоге остается $n - m$.

Ответ: $n - m$.

б) Упростим выражение $-2x(x^2 - 2x + 3) + 3x(x^2 - 3x + 2)$, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Раскрываем первую скобку: $-2x \cdot x^2 - 2x \cdot (-2x) - 2x \cdot 3 = -2x^3 + 4x^2 - 6x$.

2. Раскрываем вторую скобку: $3x \cdot x^2 + 3x \cdot (-3x) + 3x \cdot 2 = 3x^3 - 9x^2 + 6x$.

3. Складываем результаты: $(-2x^3 + 4x^2 - 6x) + (3x^3 - 9x^2 + 6x)$.

4. Приводим подобные слагаемые: $(-2x^3 + 3x^3) + (4x^2 - 9x^2) + (-6x + 6x) = x^3 - 5x^2 + 0 = x^3 - 5x^2$.

Ответ: $x^3 - 5x^2$.

в) Упростим выражение $-4(a^5 - 5) - a^2(a - 4) + a(a^2 - a)$, последовательно раскрыв все скобки.

1. Раскрываем первую скобку: $-4 \cdot a^5 - 4 \cdot (-5) = -4a^5 + 20$.

2. Раскрываем вторую скобку: $-a^2 \cdot a - a^2 \cdot (-4) = -a^3 + 4a^2$.

3. Раскрываем третью скобку: $a \cdot a^2 + a \cdot (-a) = a^3 - a^2$.

4. Суммируем все полученные части: $-4a^5 + 20 - a^3 + 4a^2 + a^3 - a^2$.

5. Группируем и приводим подобные слагаемые: $-4a^5 + (-a^3 + a^3) + (4a^2 - a^2) + 20 = -4a^5 + 0 + 3a^2 + 20 = -4a^5 + 3a^2 + 20$.

Ответ: $-4a^5 + 3a^2 + 20$.

г) Упростим выражение $c(a - b) + a(b - c) + b(c - a)$, раскрыв скобки и приведя подобные.

1. Раскрываем скобки: $(c \cdot a - c \cdot b) + (a \cdot b - a \cdot c) + (b \cdot c - b \cdot a) = ac - bc + ab - ac + bc - ba$.

2. Группируем подобные слагаемые. Учитываем, что $ac = ca$, $bc = cb$, $ab = ba$.
$(ac - ac) + (ab - ba) + (-bc + bc) = 0 + 0 + 0 = 0$.

Ответ: $0$.