Номер 191, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 191, страница 85.

Условие.

Представьте произведение в виде многочлена (191–193).

191. а) $(a + 1)(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 + 1 \cdot a + 1 \cdot 2 = ...$

б) $(x - 2)(x + 3) = ...$

в) $(y + 1)(y - 4) = ...$

г) $(m - 5)(m - 2) = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы представить произведение $(a + 1)(a + 2)$ в виде многочлена, нужно каждый член первого двучлена $(a + 1)$ умножить на каждый член второго двучлена $(a + 2)$ и сложить полученные произведения. В примере уже показано начало этого процесса:
$(a + 1)(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 + 1 \cdot a + 1 \cdot 2$
Теперь выполним умножение в каждом слагаемом:
$a \cdot a = a^2$
$a \cdot 2 = 2a$
$1 \cdot a = a$
$1 \cdot 2 = 2$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$a^2 + 2a + a + 2$
Далее приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $a$ в первой степени):
$2a + a = 3a$
Таким образом, окончательный вид многочлена:
$a^2 + 3a + 2$
Ответ: $a^2 + 3a + 2$

б) Для раскрытия скобок в выражении $(x - 2)(x + 3)$ воспользуемся тем же правилом: каждый член первой скобки умножается на каждый член второй. Важно правильно обращаться со знаками.
$(x - 2)(x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + (-2) \cdot x + (-2) \cdot 3$
Выполним умножение:
$x \cdot x = x^2$
$x \cdot 3 = 3x$
$(-2) \cdot x = -2x$
$(-2) \cdot 3 = -6$
Соберем все вместе:
$x^2 + 3x - 2x - 6$
Приведем подобные слагаемые:
$3x - 2x = x$
Получаем многочлен:
$x^2 + x - 6$
Ответ: $x^2 + x - 6$

в) Представим произведение $(y + 1)(y - 4)$ в виде многочлена.
$(y + 1)(y - 4) = y \cdot y + y \cdot (-4) + 1 \cdot y + 1 \cdot (-4)$
Выполним умножение:
$y \cdot y = y^2$
$y \cdot (-4) = -4y$
$1 \cdot y = y$
$1 \cdot (-4) = -4$
Сложим полученные члены:
$y^2 - 4y + y - 4$
Приведем подобные слагаемые:
$-4y + y = -3y$
В результате получаем:
$y^2 - 3y - 4$
Ответ: $y^2 - 3y - 4$

г) Представим произведение $(m - 5)(m - 2)$ в виде многочлена.
$(m - 5)(m - 2) = m \cdot m + m \cdot (-2) + (-5) \cdot m + (-5) \cdot (-2)$
Выполним умножение, уделяя особое внимание знакам:
$m \cdot m = m^2$
$m \cdot (-2) = -2m$
$(-5) \cdot m = -5m$
$(-5) \cdot (-2) = 10$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)
Сложим все члены:
$m^2 - 2m - 5m + 10$
Приведем подобные слагаемые:
$-2m - 5m = -7m$
Окончательный вид многочлена:
$m^2 - 7m + 10$
Ответ: $m^2 - 7m + 10$