Номер 193, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 193, страница 85.

Условие.

193. a) $(x - y)(x + y) = \ldots$

б) $(a + b)(5a - 6b) = \ldots$

в) $(7t + k)(t + 7k) = \ldots$

г) $(2m - 3n)(2m - 3n) = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а)

Данное выражение является произведением разности и суммы двух выражений. Для его упрощения воспользуемся формулой сокращенного умножения, известной как "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В нашем случае $a = x$ и $b = y$. Применяя формулу, получаем:

$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$

Также можно раскрыть скобки, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(x - y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y - y \cdot x - y \cdot y = x^2 + xy - xy - y^2 = x^2 - y^2$

Ответ: $x^2 - y^2$

б)

Для раскрытия скобок необходимо каждый член первого многочлена $(a + b)$ умножить на каждый член второго многочлена $(5a - 6b)$ и сложить полученные произведения.

$(a + b)(5a - 6b) = a \cdot 5a + a \cdot (-6b) + b \cdot 5a + b \cdot (-6b)$

Выполним умножение:

$5a^2 - 6ab + 5ab - 6b^2$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $ab$):

$-6ab + 5ab = -ab$

Итоговое выражение:

$5a^2 - ab - 6b^2$

Ответ: $5a^2 - ab - 6b^2$

в)

Раскроем скобки, используя правило умножения многочленов:

$(7t + k)(t + 7k) = 7t \cdot t + 7t \cdot 7k + k \cdot t + k \cdot 7k$

Выполним умножение:

$7t^2 + 49tk + kt + 7k^2$

Приведем подобные слагаемые (члены, содержащие $tk$):

$49tk + kt = 50tk$

Итоговое выражение:

$7t^2 + 50tk + 7k^2$

Ответ: $7t^2 + 50tk + 7k^2$

г)

Данное выражение является произведением двух одинаковых многочленов, что равносильно возведению этого многочлена в квадрат: $(2m - 3n)(2m - 3n) = (2m - 3n)^2$.

Воспользуемся формулой "квадрат разности": $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = 2m$ и $b = 3n$.

$(2m - 3n)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot (3n) + (3n)^2$

Выполним вычисления:

$4m^2 - 12mn + 9n^2$

Ответ: $4m^2 - 12mn + 9n^2$