Номер 190, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 190, страница 84.

Условие.

190. Площадь заштрихованного прямоугольника составляет половину площади прямоугольника со сторонами $a$ и $h$.

$S = \frac{1}{2}ah.$

Воспользовавшись этим, запишите выражение для нахождения площади заштрихованной фигуры и упростите его.

а) $S = ah$

б) $S = 3a^2$

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, можно из площади всего большого прямоугольника вычесть площади двух незаштрихованных треугольников, расположенных по бокам.

1. Весь большой прямоугольник имеет высоту $h$ и ширину, равную сумме отрезков $a$ и $b$, то есть $(a+b)$. Его площадь равна $S_{прямоуг} = (a+b)h$.

2. По бокам находятся два одинаковых незаштрихованных прямоугольных треугольника. Основание каждого из них равно $b$, а высота равна $h$.

3. Используя формулу из условия ($S = \frac{1}{2}ah$), площадь одного такого треугольника составляет $S_{треуг} = \frac{1}{2}bh$.

4. Суммарная площадь двух незаштрихованных треугольников равна $2 \cdot S_{треуг} = 2 \cdot (\frac{1}{2}bh) = bh$.

5. Площадь заштрихованной фигуры $S_a$ — это разность между площадью большого прямоугольника и суммарной площадью двух треугольников. Запишем выражение для площади:

$S_a = S_{прямоуг} - 2 \cdot S_{треуг} = (a+b)h - bh$

6. Теперь упростим полученное выражение:

$S_a = ah + bh - bh = ah$

Ответ: $ah$

б)

Заштрихованная фигура состоит из центрального квадрата и четырех одинаковых треугольников, примыкающих к его сторонам.

1. Центральная фигура — это квадрат со стороной $a$. Его площадь равна $S_{квадрат} = a \cdot a = a^2$.

2. К каждой стороне квадрата присоединен треугольник. Основание каждого треугольника равно стороне квадрата, то есть $a$. Судя по обозначениям на чертеже, высота каждого треугольника также равна $a$.

3. Используя формулу для площади треугольника, найдем площадь одного из них: $S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} a \cdot a = \frac{1}{2}a^2$.

4. Общая площадь заштрихованной фигуры $S_б$ равна сумме площади квадрата и площадей четырех таких треугольников. Запишем выражение для площади:

$S_б = S_{квадрат} + 4 \cdot S_{треуг} = a^2 + 4 \cdot \left(\frac{1}{2}a^2\right)$

5. Упростим это выражение:

$S_б = a^2 + 2a^2 = 3a^2$

Ответ: $3a^2$