Номер 195, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 195, страница 86.

Условие.

195. Представьте степень в виде многочлена.

а) $(x + y)^2 = (x + y)(x + y) = \dots$

б) $(5a + 1)^2 = \dots$

в) $(m - 3)^2 = \dots$

г) $(1 - b)^2 = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для того чтобы представить степень $(x + y)^2$ в виде многочлена, мы можем либо перемножить скобки $(x+y)$ на $(x+y)$, либо использовать формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a=x$ и $b=y$.

$(x + y)^2 = (x + y)(x + y) = x \cdot x + x \cdot y + y \cdot x + y \cdot y = x^2 + xy + yx + y^2$.

Приводим подобные члены ($xy$ и $yx$):

$x^2 + 2xy + y^2$.

Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$.

б) Используем ту же формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ для выражения $(5a + 1)^2$. Здесь в качестве $a$ выступает $5a$, а в качестве $b$ выступает $1$.

$(5a + 1)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 1 + 1^2$.

Выполняем вычисления:

$(5a)^2 = 25a^2$

$2 \cdot 5a \cdot 1 = 10a$

$1^2 = 1$

Собираем многочлен: $25a^2 + 10a + 1$.

Ответ: $25a^2 + 10a + 1$.

в) В этом случае нам нужно представить в виде многочлена степень $(m - 3)^2$. Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a=m$ и $b=3$.

$(m - 3)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^2$.

Упрощаем выражение:

$m^2 - 6m + 9$.

Ответ: $m^2 - 6m + 9$.

г) Для выражения $(1 - b)^2$ также применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a=1$ и $b=b$.

$(1 - b)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot b + b^2$.

Выполняем вычисления и получаем многочлен:

$1 - 2b + b^2$.

Ответ: $1 - 2b + b^2$.