Номер 189, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 189, страница 84.

Условие.

189. Запишите выражение для вычисления площади заштрихованной части прямоугольника. Представьте его в виде многочлена.

$S = 3a + 5b + 15$

Каждый член многочлена выражает площадь некоторого прямоугольника. Покажите это на рисунке.

Решение.

Решение 2.

Запишите выражение для вычисления площади заштрихованной части прямоугольника. Представьте его в виде многочлена.

Чтобы найти площадь заштрихованной части ($S$), нужно из площади всего большого прямоугольника вычесть площадь незаштрихованной части (малого прямоугольника).

1. Большой прямоугольник имеет стороны длиной $(a+5)$ и $(b+3)$. Его площадь ($S_{большого}$) равна произведению сторон:
$S_{большого} = (a+5)(b+3)$.

2. Незаштрихованный прямоугольник имеет стороны длиной $a$ и $b$. Его площадь ($S_{незаштрих.}$) равна:
$S_{незаштрих.} = a \cdot b$.

3. Площадь заштрихованной части $S$ равна разности этих площадей:
$S = S_{большого} - S_{незаштрих.} = (a+5)(b+3) - ab$.

4. Теперь представим полученное выражение в виде многочлена. Для этого раскроем скобки:
$S = (a \cdot b + a \cdot 3 + 5 \cdot b + 5 \cdot 3) - ab$
$S = (ab + 3a + 5b + 15) - ab$.

5. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
$S = ab - ab + 3a + 5b + 15$
$S = 3a + 5b + 15$.

Ответ: $S = 3a + 5b + 15$

Каждый член многочлена выражает площадь некоторого прямоугольника. Покажите это на рисунке.

Многочлен $S = 3a + 5b + 15$ состоит из трех членов. Каждый из них представляет собой площадь одного из прямоугольников, на которые можно разделить заштрихованную L-образную фигуру. Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что заштрихованную область можно разбить на три части:

1. Член $3a$ — это площадь верхнего левого заштрихованного прямоугольника. Его стороны равны $3$ и $a$. Площадь: $S_1 = 3 \cdot a = 3a$.

2. Член $5b$ — это площадь правого вертикального заштрихованного прямоугольника. Его стороны равны $5$ и $b$. Площадь: $S_2 = 5 \cdot b = 5b$.

3. Член $15$ — это площадь верхнего правого заштрихованного прямоугольника. Его стороны равны $5$ и $3$. Площадь: $S_3 = 5 \cdot 3 = 15$.

Сумма площадей этих трех прямоугольников дает общую площадь заштрихованной фигуры: $S = S_1 + S_2 + S_3 = 3a + 5b + 15$, что полностью соответствует полученному многочлену.

Ответ: Члены многочлена $3a$, $5b$ и $15$ выражают площади трех прямоугольников, на которые можно разделить заштрихованную фигуру: прямоугольника со сторонами $a$ и $3$, прямоугольника со сторонами $b$ и $5$, и прямоугольника со сторонами $3$ и $5$ соответственно.