Номер 196, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 196, страница 86.

Условие.

196. Выполните умножение.

a) $2y + 1$
$\times$
$y - 2$
----------
$2y^2 - 4y$
$+$
$y - 2$
----------
$2y^2 - 3y - 2$

б) $5b^2 - 3$
$\times$
$b^2 + 1$
----------
.........
$+$
.........
----------
.........

В) $x - 1$
$\times$
$x^2 + 1$
----------
.........
$+$
.........
----------
.........

Г) $x^2 - y$
$\times$
$2y^2 - x$
----------
.........
$+$
.........
----------
.........

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы выполнить умножение многочлена $(2y+1)$ на многочлен $(y-2)$, необходимо каждый член первого многочлена умножить на второй многочлен и полученные произведения сложить. Данный метод показан в примере на изображении.

1. Умножаем первый член первого многочлена, $2y$, на второй многочлен, $(y-2)$:

$2y \cdot (y-2) = 2y \cdot y + 2y \cdot (-2) = 2y^2 - 4y$

2. Умножаем второй член первого многочлена, $1$, на второй многочлен, $(y-2)$:

$1 \cdot (y-2) = y - 2$

3. Складываем полученные произведения и приводим подобные члены:

$(2y^2 - 4y) + (y - 2) = 2y^2 - 4y + y - 2 = 2y^2 - 3y - 2$

Ответ: $2y^2 - 3y - 2$

б) Выполним умножение многочлена $(5b^2 - 3)$ на многочлен $(b^2 + 1)$ по тому же принципу.

1. Умножим первый член первого многочлена, $5b^2$, на второй многочлен, $(b^2 + 1)$:

$5b^2 \cdot (b^2 + 1) = 5b^2 \cdot b^2 + 5b^2 \cdot 1 = 5b^4 + 5b^2$

2. Умножим второй член первого многочлена, $-3$, на второй многочлен, $(b^2 + 1)$:

$-3 \cdot (b^2 + 1) = -3 \cdot b^2 - 3 \cdot 1 = -3b^2 - 3$

3. Сложим полученные произведения и приведем подобные члены:

$(5b^4 + 5b^2) + (-3b^2 - 3) = 5b^4 + 5b^2 - 3b^2 - 3 = 5b^4 + 2b^2 - 3$

Ответ: $5b^4 + 2b^2 - 3$

в) Выполним умножение многочлена $(x - 1)$ на многочлен $(x^2 + 1)$.

1. Умножим первый член первого многочлена, $x$, на второй многочлен, $(x^2 + 1)$:

$x \cdot (x^2 + 1) = x \cdot x^2 + x \cdot 1 = x^3 + x$

2. Умножим второй член первого многочлена, $-1$, на второй многочлен, $(x^2 + 1)$:

$-1 \cdot (x^2 + 1) = -1 \cdot x^2 - 1 \cdot 1 = -x^2 - 1$

3. Сложим полученные произведения и расположим члены в порядке убывания степеней $x$:

$(x^3 + x) + (-x^2 - 1) = x^3 + x - x^2 - 1 = x^3 - x^2 + x - 1$

Ответ: $x^3 - x^2 + x - 1$

г) Выполним умножение многочлена $(x^2 - y)$ на многочлен $(2y^2 - x)$.

1. Умножим первый член первого многочлена, $x^2$, на второй многочлен, $(2y^2 - x)$:

$x^2 \cdot (2y^2 - x) = x^2 \cdot 2y^2 + x^2 \cdot (-x) = 2x^2y^2 - x^3$

2. Умножим второй член первого многочлена, $-y$, на второй многочлен, $(2y^2 - x)$:

$-y \cdot (2y^2 - x) = -y \cdot 2y^2 - y \cdot (-x) = -2y^3 + xy$

3. Сложим полученные произведения:

$(2x^2y^2 - x^3) + (-2y^3 + xy) = 2x^2y^2 - x^3 - 2y^3 + xy$

В данном выражении подобных членов нет. Для удобства можно упорядочить члены, например, по убыванию степеней переменной $x$:

$-x^3 + 2x^2y^2 + xy - 2y^3$

Ответ: $-x^3 + 2x^2y^2 + xy - 2y^3$