Номер 201, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 201, страница 88.

Условие.

201. a) $ \left( \frac{m}{n} - 1 \right)^2 = $

б) $ \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 = $

в) $ \left( 1 - \frac{1}{y} \right)^2 = $

г) $ \left( \frac{n}{2} - 1 \right)^2 = $

Решение.

Решение 2.

а) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном выражении $a = \frac{m}{n}$ и $b = 1$.
Подставим эти значения в формулу:
$(\frac{m}{n} - 1)^2 = (\frac{m}{n})^2 - 2 \cdot \frac{m}{n} \cdot 1 + 1^2 = \frac{m^2}{n^2} - \frac{2m}{n} + 1$.
Ответ: $\frac{m^2}{n^2} - \frac{2m}{n} + 1$

б) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном выражении $a = x$ и $b = \frac{1}{x}$.
Подставим эти значения в формулу:
$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$.
Ответ: $x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$

в) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном выражении $a = 1$ и $b = \frac{1}{y}$.
Подставим эти значения в формулу:
$(1 - \frac{1}{y})^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{y} + (\frac{1}{y})^2 = 1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^2}$.
Ответ: $1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^2}$

г) Для раскрытия скобок воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном выражении $a = \frac{n}{2}$ и $b = 1$.
Подставим эти значения в формулу:
$(\frac{n}{2} - 1)^2 = (\frac{n}{2})^2 - 2 \cdot \frac{n}{2} \cdot 1 + 1^2 = \frac{n^2}{4} - n + 1$.
Ответ: $\frac{n^2}{4} - n + 1$