Номер 205, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 205, страница 89.

Условие.

205. Подберите шесть различных двучленов так, чтобы трехчлен, равный квадрату двучлена, содержал 12xy.

$ (............)^2 = ............ + 12xy + ............$

$ (............)^2 = ............ + 12xy + ............$

$ (............)^2 = ............ + 12xy + ............$

$ (............)^2 = ............ + 12xy + ............$

$ (............)^2 = ............ + 12xy + ............$

$ (............)^2 = ............ + 12xy + ............$

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти шесть различных двучленов, квадрат которых является трехчленом, содержащим слагаемое $12xy$. Общий вид такого равенства: $(\dots)^2 = \dots + 12xy + \dots$.

Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Средний член $2ab$ в разложении должен быть равен $12xy$. Отсюда получаем условие для членов двучлена $a$ и $b$: $2ab = 12xy$
$ab = 6xy$

Таким образом, задача сводится к нахождению шести различных пар одночленов $a$ и $b$, произведение которых равно $6xy$. Для каждой пары мы составим двучлен $(a+b)$ и возведем его в квадрат.

1. Пусть $a = x$ и $b = 6y$. Их произведение $a \cdot b = x \cdot 6y = 6xy$.
Двучлен: $(x + 6y)$.
Возводим его в квадрат: $(x + 6y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6y + (6y)^2 = x^2 + 12xy + 36y^2$.
Ответ: $(x + 6y)^2 = x^2 + 12xy + 36y^2$.

2. Пусть $a = 2x$ и $b = 3y$. Их произведение $a \cdot b = 2x \cdot 3y = 6xy$.
Двучлен: $(2x + 3y)$.
Возводим его в квадрат: $(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.
Ответ: $(2x + 3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.

3. Пусть $a = 3x$ и $b = 2y$. Их произведение $a \cdot b = 3x \cdot 2y = 6xy$.
Двучлен: $(3x + 2y)$.
Возводим его в квадрат: $(3x + 2y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$.
Ответ: $(3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$.

4. Пусть $a = 6x$ и $b = y$. Их произведение $a \cdot b = 6x \cdot y = 6xy$.
Двучлен: $(6x + y)$.
Возводим его в квадрат: $(6x + y)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot y + (y)^2 = 36x^2 + 12xy + y^2$.
Ответ: $(6x + y)^2 = 36x^2 + 12xy + y^2$.

5. Пусть $a = 1$ и $b = 6xy$. Их произведение $a \cdot b = 1 \cdot 6xy = 6xy$.
Двучлен: $(1 + 6xy)$.
Возводим его в квадрат: $(1 + 6xy)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 6xy + (6xy)^2 = 1 + 12xy + 36x^2y^2$.
Ответ: $(1 + 6xy)^2 = 1 + 12xy + 36x^2y^2$.

6. Пусть $a = 2$ и $b = 3xy$. Их произведение $a \cdot b = 2 \cdot 3xy = 6xy$.
Двучлен: $(2 + 3xy)$.
Возводим его в квадрат: $(2 + 3xy)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3xy + (3xy)^2 = 4 + 12xy + 9x^2y^2$.
Ответ: $(2 + 3xy)^2 = 4 + 12xy + 9x^2y^2$.