Номер 198, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 198, страница 87.

Условие.

198. a) $(x + y)^2 = \dots + 2xy + \dots$

б) $(2a + 1)^2 = \dots + 4a + \dots$

в) $(5 - c)^2 = \dots - 10c + \dots$

г) $(k - m)^2 = \dots - 2km + \dots$

д) $(x + 1)^2 = \dots + 2 \cdot \dots + \dots$

е) $(y - 3)^2 = \dots - 2 \cdot \dots + \dots$

ж) $(3z + x)^2 = \dots + 2 \cdot \dots + \dots$

з) $(2t + 5p)^2 = \dots + 2 \cdot \dots + \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Для раскрытия скобок в выражении $(x + y)^2$ используется формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = x$ и $b = y$.

Подставим эти значения в формулу:

$(x + y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot y + y^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В исходном выражении $(x + y)^2 = \dots\dots\dots\dots + 2xy + \dots\dots\dots\dots$ пропущены первый и третий члены. Это $x^2$ и $y^2$.

Ответ: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

б) Для раскрытия скобок в выражении $(2a + 1)^2$ используется формула квадрата суммы: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

В данном случае $A = 2a$ и $B = 1$.

Найдём каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $A^2 = (2a)^2 = 4a^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2AB = 2 \cdot 2a \cdot 1 = 4a$.

Квадрат второго члена: $B^2 = 1^2 = 1$.

Таким образом, $(2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1$.

В исходном выражении $(2a + 1)^2 = \dots\dots\dots\dots + 4a + \dots\dots\dots\dots$ пропущены первый и третий члены. Это $4a^2$ и $1$.

Ответ: $(2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1$.

в) Для раскрытия скобок в выражении $(5 - c)^2$ используется формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = 5$ и $b = c$.

Найдём каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $a^2 = 5^2 = 25$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot 5 \cdot c = 10c$.

Квадрат второго члена: $b^2 = c^2$.

Таким образом, $(5 - c)^2 = 25 - 10c + c^2$.

В исходном выражении $(5 - c)^2 = \dots\dots\dots\dots - 10c + \dots\dots\dots\dots$ пропущены первый и третий члены. Это $25$ и $c^2$.

Ответ: $(5 - c)^2 = 25 - 10c + c^2$.

г) Для раскрытия скобок в выражении $(k - m)^2$ используется формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = k$ и $b = m$.

Подставим эти значения в формулу:

$(k - m)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot m + m^2 = k^2 - 2km + m^2$.

В исходном выражении $(k - m)^2 = \dots\dots\dots\dots - 2km + \dots\dots\dots\dots$ пропущены первый и третий члены. Это $k^2$ и $m^2$.

Ответ: $(k - m)^2 = k^2 - 2km + m^2$.

д) Для раскрытия скобок в выражении $(x + 1)^2$ используется формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = x$ и $b = 1$.

Подставляем эти значения в формулу и вычисляем каждый член:

Квадрат первого члена: $a^2 = x^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot x \cdot 1 = 2x$.

Квадрат второго члена: $b^2 = 1^2 = 1$.

Складывая эти члены, получаем итоговый многочлен: $x^2 + 2x + 1$.

Ответ: $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$.

е) Для раскрытия скобок в выражении $(y - 3)^2$ используется формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a = y$ и $b = 3$.

Подставляем эти значения в формулу и вычисляем каждый член:

Квадрат первого члена: $a^2 = y^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов со знаком минус: $-2ab = -2 \cdot y \cdot 3 = -6y$.

Квадрат второго члена: $b^2 = 3^2 = 9$.

Объединяя члены, получаем: $y^2 - 6y + 9$.

Ответ: $(y - 3)^2 = y^2 - 6y + 9$.

ж) Для раскрытия скобок в выражении $(3z + x)^2$ используется формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = 3z$ и $b = x$.

Подставляем эти значения в формулу и вычисляем каждый член:

Квадрат первого члена: $a^2 = (3z)^2 = 9z^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot (3z) \cdot x = 6zx$.

Квадрат второго члена: $b^2 = x^2$.

Складывая эти члены, получаем итоговый многочлен: $9z^2 + 6zx + x^2$.

Ответ: $(3z + x)^2 = 9z^2 + 6zx + x^2$.

з) Для раскрытия скобок в выражении $(2t + 5p)^2$ используется формула квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = 2t$ и $b = 5p$.

Подставляем эти значения в формулу и вычисляем каждый член:

Квадрат первого члена: $a^2 = (2t)^2 = 4t^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2ab = 2 \cdot (2t) \cdot (5p) = 20tp$.

Квадрат второго члена: $b^2 = (5p)^2 = 25p^2$.

Складывая эти члены, получаем итоговый многочлен: $4t^2 + 20tp + 25p^2$.

Ответ: $(2t + 5p)^2 = 4t^2 + 20tp + 25p^2$.