Номер 199, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 199, страница 88.

Условие.

199. Проверьте, что трехчлены, равные квадрату данных двучленов, содержат один и тот же одночлен.

$ (3a + b)^2 = \ldots $

$ (a + 3b)^2 = \ldots $

$ (-a - 3b)^2 = \ldots $

$ \left(\frac{1}{2}a + 6b\right)^2 = \ldots $

Решение.

Решение 2.

Для проверки утверждения раскроем скобки в каждом выражении, возведя двучлен в квадрат по формуле квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

(3a + b)²

Применяем формулу квадрата суммы, где $x = 3a$ и $y = b$:

$(3a + b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot b + b^2 = 9a^2 + 6ab + b^2$

Ответ: $9a^2 + 6ab + b^2$.

(a + 3b)²

Здесь $x = a$ и $y = 3b$:

$(a + 3b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (3b) + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2$

Ответ: $a^2 + 6ab + 9b^2$.

(-a - 3b)²

Можно вынести за скобки -1 и возвести в квадрат, или применить формулу напрямую с $x = -a$ и $y = -3b$:

$(-a - 3b)^2 = (-a)^2 + 2 \cdot (-a) \cdot (-3b) + (-3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2$

Ответ: $a^2 + 6ab + 9b^2$.

(½a + 6b)²

В этом случае $x = \frac{1}{2}a$ и $y = 6b$:

$(\frac{1}{2}a + 6b)^2 = (\frac{1}{2}a)^2 + 2 \cdot (\frac{1}{2}a) \cdot (6b) + (6b)^2 = \frac{1}{4}a^2 + 6ab + 36b^2$

Ответ: $\frac{1}{4}a^2 + 6ab + 36b^2$.

Теперь сравним все полученные трехчлены:

• $9a^2 + 6ab + b^2$
• $a^2 + 6ab + 9b^2$
• $a^2 + 6ab + 9b^2$
• $\frac{1}{4}a^2 + 6ab + 36b^2$

Как видно из результатов, каждый из четырех трехчленов содержит один и тот же член (одночлен), а именно $6ab$. Таким образом, утверждение задачи является верным.

Ответ: Общим одночленом для всех трехчленов является $6ab$.