Номер 192, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 192, страница 85.

Условие.

192. a) $(2k - 1)(k + 2) = $

б) $(3b - 4)(4b - 3) = $

в) $(5n + 1)(4n - 3) = $

г) $(9c + 5)(7c + 2) = $

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы умножить два двучлена, нужно каждый член первого двучлена умножить на каждый член второго, а затем сложить полученные произведения. Этот метод также называют «правилом фонтанчика».

Применим это правило к выражению $(2k - 1)(k + 2)$:

$(2k - 1)(k + 2) = 2k \cdot k + 2k \cdot 2 - 1 \cdot k - 1 \cdot 2$

Выполним умножение и получим:

$2k^2 + 4k - k - 2$

Далее, приведем подобные слагаемые (члены с переменной $k$ в первой степени):

$2k^2 + (4k - k) - 2 = 2k^2 + 3k - 2$

Ответ: $2k^2 + 3k - 2$

б) Аналогично раскроем скобки в выражении $(3b - 4)(4b - 3)$:

$(3b - 4)(4b - 3) = 3b \cdot 4b + 3b \cdot (-3) - 4 \cdot 4b - 4 \cdot (-3) = 12b^2 - 9b - 16b + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$12b^2 + (-9b - 16b) + 12 = 12b^2 - 25b + 12$

Ответ: $12b^2 - 25b + 12$

в) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в выражении $(5n + 1)(4n - 3)$:

$(5n + 1)(4n - 3) = 5n \cdot 4n + 5n \cdot (-3) + 1 \cdot 4n + 1 \cdot (-3) = 20n^2 - 15n + 4n - 3$

Приведение подобных слагаемых дает:

$20n^2 + (-15n + 4n) - 3 = 20n^2 - 11n - 3$

Ответ: $20n^2 - 11n - 3$

г) Выполним те же действия для выражения $(9c + 5)(7c + 2)$:

$(9c + 5)(7c + 2) = 9c \cdot 7c + 9c \cdot 2 + 5 \cdot 7c + 5 \cdot 2 = 63c^2 + 18c + 35c + 10$

Приведем подобные слагаемые:

$63c^2 + (18c + 35c) + 10 = 63c^2 + 53c + 10$

Ответ: $63c^2 + 53c + 10$