Номер 188, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 188, страница 84.

Условие.

188. Составьте различные выражения для нахождения площади фигуры.

Упростите их.

Вариант 1 (разделение фигуры на два прямоугольника вертикальной линией): $S = ac + x b$
(Где $x$ - ширина левой части фигуры, не обозначенная переменными $a, b, c, d$ на рисунке)

Вариант 2 (разделение фигуры на два прямоугольника горизонтальной линией): $S = (x+a)(b-d) + xd$
$S = xb - xd + ab - ad + xd$
$S = xb + ab - ad$
(Где $x$ - ширина левой части фигуры, не обозначенная переменными $a, b, c, d$ на рисунке)

Решение.

Решение 2.

Для нахождения площади данной фигуры можно составить несколько различных выражений, используя разные способы разбиения фигуры или метод вычитания.

Способ 1: Сложение площадей двух прямоугольников (вертикальное разделение)

Мысленно разделим фигуру на два прямоугольника вертикальной линией, как это предложено пунктиром на рисунке. В результате мы получим два прямоугольника:

• Левый прямоугольник, стороны которого равны $b$ и $d$. Его площадь $S_1 = b \cdot d$.
• Правый прямоугольник, стороны которого равны $c$ и $a$. Его площадь $S_2 = c \cdot a$.

Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = bd + ac$

Данное выражение уже является упрощенным.

Ответ: Выражение для площади: $S = bd + ac$.

Способ 2: Сложение площадей двух прямоугольников (горизонтальное разделение)

Разделим фигуру горизонтальной линией, которая является продолжением верхнего отрезка правого прямоугольника. В этом случае мы получим:

• Верхний прямоугольник, который имеет ширину $d$ и высоту, равную разности высот $(b-c)$. Его площадь $S_1 = d \cdot (b-c)$.
• Нижний (большой) прямоугольник, который имеет высоту $c$ и ширину, равную сумме ширин $(a+d)$. Его площадь $S_2 = c \cdot (a+d)$.

Общая площадь фигуры $S$ равна сумме их площадей:

$S = S_1 + S_2 = d(b-c) + c(a+d)$

Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки:

$S = db - dc + ca + cd$

Взаимно уничтожаем слагаемые $-dc$ и $+cd$:

$S = bd + ac$

Ответ: Выражение для площади: $S = d(b-c) + c(a+d)$. Упрощенная форма: $S = bd + ac$.

Способ 3: Метод вычитания площади

Достроим исходную фигуру до большого прямоугольника. Его размеры будут:

• Высота: $b$.
• Ширина: $(a+d)$.

Площадь этого большого прямоугольника $S_{большой} = b \cdot (a+d)$.

Чтобы получить исходную фигуру, из этого большого прямоугольника нужно вычесть (мысленно "вырезать") маленький прямоугольник, который находится в правом нижнем углу. Его размеры:

• Ширина: $a$.
• Высота: $(b-c)$.

Площадь вычитаемого прямоугольника $S_{малый} = a \cdot (b-c)$.

Площадь исходной фигуры $S$ равна разности площадей большого и вычитаемого прямоугольников:

$S = S_{большой} - S_{малый} = b(a+d) - a(b-c)$

Упростим это выражение:

$S = (ba + bd) - (ab - ac) = ba + bd - ab + ac$

Взаимно уничтожаем слагаемые $ba$ и $-ab$:

$S = bd + ac$

Ответ: Выражение для площади: $S = b(a+d) - a(b-c)$. Упрощенная форма: $S = bd + ac$.