Номер 184, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 184, страница 83.

Условие.

184. a) $x^2 - x(2x + 1) = x^2 - x \cdot 2x - x \cdot 1 =$

б) $5y^3 + y^2(2 - y) = \ldots$

в) $4ab - a(2b - a) = \ldots$

г) $-3m^2(1 - m) - 2m^3 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить данное выражение, необходимо сначала раскрыть скобки, умножив одночлен $-x$ на каждый член многочлена $(2x + 1)$, а затем привести подобные слагаемые.
$x^2 - x(2x + 1) = x^2 - (x \cdot 2x + x \cdot 1) = x^2 - 2x^2 - x$
Теперь приведем подобные слагаемые, содержащие $x^2$:
$(1-2)x^2 - x = -1 \cdot x^2 - x = -x^2 - x$
Ответ: $-x^2 - x$

б) Для упрощения выражения $5y^3 + y^2(2 - y)$ раскроем скобки, умножив $y^2$ на каждый член многочлена $(2 - y)$.
$5y^3 + y^2(2 - y) = 5y^3 + y^2 \cdot 2 + y^2 \cdot (-y) = 5y^3 + 2y^2 - y^3$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5y^3 - y^3) + 2y^2 = 4y^3 + 2y^2$
Ответ: $4y^3 + 2y^2$

в) Чтобы упростить выражение $4ab - a(2b - a)$, раскроем скобки. Для этого умножим $-a$ на каждый член в скобках $(2b - a)$.
$4ab - a(2b - a) = 4ab - (a \cdot 2b - a \cdot a) = 4ab - 2ab + a^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(4ab - 2ab) + a^2 = 2ab + a^2$
Ответ: $2ab + a^2$

г) Для упрощения выражения $-3m^2(1 - m) - 2m^3$ сначала раскроем скобки, умножив $-3m^2$ на каждый член многочлена $(1 - m)$.
$-3m^2(1 - m) - 2m^3 = (-3m^2 \cdot 1) + (-3m^2 \cdot (-m)) - 2m^3 = -3m^2 + 3m^3 - 2m^3$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3m^3 - 2m^3) - 3m^2 = m^3 - 3m^2$
Ответ: $m^3 - 3m^2$