Номер 178, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 178, страница 81.

Условие.

178. Запишите многочлен, который надо прибавить к трехчлену $2a^2 - 3a + 1$, чтобы выполнялось равенство.

а) $\begin{array}{r} 2a^2 - 3a + 1 \\ + \quad a^2 + 2a + 1 \\ \hline 3a^2 - a + 2 \end{array}$

б) $\begin{array}{r} 2a^2 - 3a + 1 \\ + \quad \text{............} \\ \hline 3a + 1 \end{array}$

в) $\begin{array}{r} 2a^2 - 3a + 1 \\ + \quad \text{............} \\ \hline 2a^2 \end{array}$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к трехчлену $2a^2 - 3a + 1$, чтобы в результате получился многочлен $3a^2 - a + 2$, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Обозначим искомый многочлен как $X$.

Тогда получаем уравнение: $(2a^2 - 3a + 1) + X = 3a^2 - a + 2$.

Выразим $X$:

$X = (3a^2 - a + 2) - (2a^2 - 3a + 1)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные, и приведем подобные члены:

$X = 3a^2 - a + 2 - 2a^2 + 3a - 1 = (3a^2 - 2a^2) + (-a + 3a) + (2 - 1) = a^2 + 2a + 1$.

Ответ: $a^2 + 2a + 1$.

б) Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к $2a^2 - 3a + 1$, чтобы получить $3a + 1$, необходимо из итогового многочлена вычесть исходный. Обозначим искомый многочлен как $X$.

Составим уравнение: $(2a^2 - 3a + 1) + X = 3a + 1$.

Выразим $X$:

$X = (3a + 1) - (2a^2 - 3a + 1)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$X = 3a + 1 - 2a^2 + 3a - 1 = -2a^2 + (3a + 3a) + (1 - 1) = -2a^2 + 6a$.

Ответ: $-2a^2 + 6a$.

в) Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к $2a^2 - 3a + 1$, чтобы получить $2a^2$, необходимо из итогового многочлена вычесть исходный. Обозначим искомый многочлен как $X$.

Составим уравнение: $(2a^2 - 3a + 1) + X = 2a^2$.

Выразим $X$:

$X = (2a^2) - (2a^2 - 3a + 1)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$X = 2a^2 - 2a^2 + 3a - 1 = (2a^2 - 2a^2) + 3a - 1 = 3a - 1$.

Ответ: $3a - 1$.