Номер 175, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 175, страница 80.

Условие.

Представьте многочлен в виде суммы двух каких-либо двучленов. Раскрыв скобки, проверьте себя (175—176).

175. а) $x + y + a - b = (x + a) + (..................)$

б) $m - n - k + p = ......................$

в) $y^3 - 2y^2 - y - 1 = ......................$

г) $-ab - b^2 - a^2 - ba = ......................$

Решение.

Решение 2.

а)

Дан многочлен $x + y + a - b$. Требуется представить его в виде суммы, где первый двучлен равен $(x + a)$.

Из исходного многочлена мы уже использовали члены $x$ и $a$. Остаются члены $y$ и $-b$. Из них мы можем составить второй двучлен: $(y - b)$.

Таким образом, представление многочлена в виде суммы двух двучленов будет: $(x + a) + (y - b)$.

Проверка: Раскроем скобки в полученном выражении.
$(x + a) + (y - b) = x + a + y - b$.
Переставив слагаемые, получаем исходный многочлен: $x + y + a - b$.

Ответ: $(x + a) + (y - b)$.

б)

Дан многочлен $m - n - k + p$. Его нужно представить в виде суммы двух двучленов. Это можно сделать несколькими способами, сгруппировав члены по-разному.

Способ 1: Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
$(m - n) + (-k + p)$.
Это можно записать как $(m - n) + (p - k)$.

Проверка: Раскроем скобки.
$(m - n) + (p - k) = m - n + p - k$.
Это выражение равно исходному многочлену.

Ответ: $(m - n) + (p - k)$.

в)

Дан многочлен $y^3 - 2y^2 - y - 1$. Представим его в виде суммы двух двучленов.

Сгруппируем первые два члена вместе и последние два члена вместе.
Первый двучлен: $(y^3 - 2y^2)$.
Второй двучлен: $(-y - 1)$.
Сумма двучленов: $(y^3 - 2y^2) + (-y - 1)$.

Проверка: Раскроем скобки.
$(y^3 - 2y^2) + (-y - 1) = y^3 - 2y^2 - y - 1$.
Полученное выражение совпадает с исходным многочленом.

Ответ: $(y^3 - 2y^2) + (-y - 1)$.

г)

Дан многочлен $-ab - b^2 - a^2 - ba$.

Сгруппируем члены по два. Например, сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым.
Первый двучлен: $(-ab - b^2)$.
Второй двучлен: $(-a^2 - ba)$.
Сумма двучленов: $(-ab - b^2) + (-a^2 - ba)$.

Проверка: Раскроем скобки.
$(-ab - b^2) + (-a^2 - ba) = -ab - b^2 - a^2 - ba$.
Полученное выражение совпадает с исходным. Заметим, что $ab = ba$, поэтому это выражение можно упростить до $-a^2 - 2ab - b^2$.

Ответ: $(-ab - b^2) + (-a^2 - ba)$.