Номер 171, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 171, страница 79.

Условие.

171. a) $(ax - by) - (by - ax) = \dots$

б) $(5y - 8) - (2 - 3y) = \dots$

в) $(-3a^2 - 9) - (7a^2 + 2) = \dots$

г) $(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3) = \dots$

д) $(p^5 - p^4) - (p^4 - p^5) = \dots$

е) $(-x^2 + 2xy) - (3x^2 - 2xy) = \dots$

Решение.

Решение 2.

a)

Для того чтобы упростить выражение $(ax - by) - (by - ax)$, необходимо раскрыть скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри этой скобки меняются на противоположные.

$(ax - by) - (by - ax) = ax - by - by + ax$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $ax$ и слагаемые с переменной $by$.

$(ax + ax) + (-by - by) = 2ax - 2by$

Ответ: $2ax - 2by$

б)

Упростим выражение $(5y - 8) - (2 - 3y)$. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит минус.

$(5y - 8) - (2 - 3y) = 5y - 8 - 2 + 3y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые.

$(5y + 3y) + (-8 - 2) = 8y - 10$

Ответ: $8y - 10$

в)

Упростим выражение $(-3a^2 - 9) - (7a^2 + 2)$. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в ней меняются.

$(-3a^2 - 9) - (7a^2 + 2) = -3a^2 - 9 - 7a^2 - 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a^2$ и числовые слагаемые.

$(-3a^2 - 7a^2) + (-9 - 2) = -10a^2 - 11$

Ответ: $-10a^2 - 11$

г)

Упростим выражение $(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке.

$(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3) = m^3 + n^3 - m^3 + n^3$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с $m^3$ и слагаемые с $n^3$.

$(m^3 - m^3) + (n^3 + n^3) = 0 + 2n^3 = 2n^3$

Ответ: $2n^3$

д)

Упростим выражение $(p^5 - p^4) - (p^4 - p^5)$. Раскроем скобки, не забывая изменить знаки во второй скобке.

$(p^5 - p^4) - (p^4 - p^5) = p^5 - p^4 - p^4 + p^5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $p^5$ и слагаемые с $p^4$.

$(p^5 + p^5) + (-p^4 - p^4) = 2p^5 - 2p^4$

Ответ: $2p^5 - 2p^4$

е)

Упростим выражение $(-x^2 + 2xy) - (3x^2 - 2xy)$. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке.

$(-x^2 + 2xy) - (3x^2 - 2xy) = -x^2 + 2xy - 3x^2 + 2xy$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x^2$ и слагаемые с $xy$.

$(-x^2 - 3x^2) + (2xy + 2xy) = -4x^2 + 4xy$

Ответ: $-4x^2 + 4xy$