Страница 79 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

170. a) $(2a + b) + (3a - 2b) = 2a + b + \dots$

б) $(x - y) + (x + y) = \dots$

В) $(b^2 - 3b) + (b - 3b^2) = \dots$

Г) $(6c^3 + c^2) + (-5c^3 - 2c^2) = \dots$

Д) $(-k^3 - 1) + (3 + 2k^3) = \dots$

е) $(2t^2 - 9t + 8) + (4t^2 + t - 1) = \dots$

а) Для того чтобы сложить многочлены $(2a + b)$ и $(3a - 2b)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Поскольку перед скобками стоит знак "+", знаки слагаемых внутри скобок не изменяются.

$(2a + b) + (3a - 2b) = 2a + b + 3a - 2b$

Сгруппируем и сложим подобные члены (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(2a + 3a) + (b - 2b) = 5a - b$

Ответ: $5a - b$

б) Раскроем скобки в выражении $(x - y) + (x + y)$.

$(x - y) + (x + y) = x - y + x + y$

Приведем подобные слагаемые. Сложим члены с переменной $x$ и члены с переменной $y$.

$(x + x) + (-y + y) = 2x + 0 = 2x$

Ответ: $2x$

в) Найдем сумму многочленов $(b^2 - 3b)$ и $(b - 3b^2)$. Раскроем скобки.

$(b^2 - 3b) + (b - 3b^2) = b^2 - 3b + b - 3b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $b^2$ и члены с $b$.

$(b^2 - 3b^2) + (-3b + b) = -2b^2 - 2b$

Ответ: $-2b^2 - 2b$

г) Раскроем скобки в выражении $(6c^3 + c^2) + (-5c^3 - 2c^2)$. Обратите внимание, что знак "+" перед второй скобкой не меняет знаки слагаемых внутри нее.

$(6c^3 + c^2) + (-5c^3 - 2c^2) = 6c^3 + c^2 - 5c^3 - 2c^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $c^3$ и члены с $c^2$.

$(6c^3 - 5c^3) + (c^2 - 2c^2) = c^3 - c^2$

Ответ: $c^3 - c^2$

д) Найдем сумму многочленов $(-k^3 - 1)$ и $(3 + 2k^3)$. Сначала раскроем скобки.

$(-k^3 - 1) + (3 + 2k^3) = -k^3 - 1 + 3 + 2k^3$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые: члены с $k^3$ и свободные члены (числа).

$(-k^3 + 2k^3) + (-1 + 3) = k^3 + 2$

Ответ: $k^3 + 2$

е) Сложим многочлены $(2t^2 - 9t + 8)$ и $(4t^2 + t - 1)$. Раскроем скобки.

$(2t^2 - 9t + 8) + (4t^2 + t - 1) = 2t^2 - 9t + 8 + 4t^2 + t - 1$

Сгруппируем подобные слагаемые: члены с $t^2$, члены с $t$ и свободные члены.

$(2t^2 + 4t^2) + (-9t + t) + (8 - 1) = 6t^2 - 8t + 7$

Ответ: $6t^2 - 8t + 7$

171. a) $(ax - by) - (by - ax) = \dots$

б) $(5y - 8) - (2 - 3y) = \dots$

в) $(-3a^2 - 9) - (7a^2 + 2) = \dots$

г) $(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3) = \dots$

д) $(p^5 - p^4) - (p^4 - p^5) = \dots$

е) $(-x^2 + 2xy) - (3x^2 - 2xy) = \dots$

a)

Для того чтобы упростить выражение $(ax - by) - (by - ax)$, необходимо раскрыть скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри этой скобки меняются на противоположные.

$(ax - by) - (by - ax) = ax - by - by + ax$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $ax$ и слагаемые с переменной $by$.

$(ax + ax) + (-by - by) = 2ax - 2by$

Ответ: $2ax - 2by$

б)

Упростим выражение $(5y - 8) - (2 - 3y)$. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные, так как перед ней стоит минус.

$(5y - 8) - (2 - 3y) = 5y - 8 - 2 + 3y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые.

$(5y + 3y) + (-8 - 2) = 8y - 10$

Ответ: $8y - 10$

в)

Упростим выражение $(-3a^2 - 9) - (7a^2 + 2)$. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в ней меняются.

$(-3a^2 - 9) - (7a^2 + 2) = -3a^2 - 9 - 7a^2 - 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a^2$ и числовые слагаемые.

$(-3a^2 - 7a^2) + (-9 - 2) = -10a^2 - 11$

Ответ: $-10a^2 - 11$

г)

Упростим выражение $(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке.

$(m^3 + n^3) - (m^3 - n^3) = m^3 + n^3 - m^3 + n^3$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с $m^3$ и слагаемые с $n^3$.

$(m^3 - m^3) + (n^3 + n^3) = 0 + 2n^3 = 2n^3$

Ответ: $2n^3$

д)

Упростим выражение $(p^5 - p^4) - (p^4 - p^5)$. Раскроем скобки, не забывая изменить знаки во второй скобке.

$(p^5 - p^4) - (p^4 - p^5) = p^5 - p^4 - p^4 + p^5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $p^5$ и слагаемые с $p^4$.

$(p^5 + p^5) + (-p^4 - p^4) = 2p^5 - 2p^4$

Ответ: $2p^5 - 2p^4$

е)

Упростим выражение $(-x^2 + 2xy) - (3x^2 - 2xy)$. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке.

$(-x^2 + 2xy) - (3x^2 - 2xy) = -x^2 + 2xy - 3x^2 + 2xy$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x^2$ и слагаемые с $xy$.

$(-x^2 - 3x^2) + (2xy + 2xy) = -4x^2 + 4xy$

Ответ: $-4x^2 + 4xy$

172. а) $(a^2 - 2a) + (3a - 1) = \ldots \$

а) Чтобы упростить выражение $(a^2 - 2a) + (3a - 1)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Поскольку перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются.

$(a^2 - 2a) + (3a - 1) = a^2 - 2a + 3a - 1$

Теперь сгруппируем и сложим подобные члены (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$a^2 + (-2a + 3a) - 1 = a^2 + a - 1$

Ответ: $a^2 + a - 1$

б) Для упрощения выражения $(2y^2 - 8) + (y + 2)$ раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри нее остаются прежними.

$(2y^2 - 8) + (y + 2) = 2y^2 - 8 + y + 2$

Приведем подобные слагаемые (в данном случае это свободные члены):

$2y^2 + y + (-8 + 2) = 2y^2 + y - 6$

Ответ: $2y^2 + y - 6$

в) В выражении $(1 - b) - (b - 2b^2)$ нужно выполнить вычитание многочленов. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.

$(1 - b) - (b - 2b^2) = 1 - b - b + 2b^2$

Далее приводим подобные слагаемые и записываем результат в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной):

$2b^2 + (-b - b) + 1 = 2b^2 - 2b + 1$

Ответ: $2b^2 - 2b + 1$

г) Упростим выражение $(5x^2 - 2) - (3x^2 - 4x)$. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, при их раскрытии меняем знаки слагаемых $3x^2$ и $-4x$ на противоположные.

$(5x^2 - 2) - (3x^2 - 4x) = 5x^2 - 2 - 3x^2 + 4x$

Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:

$(5x^2 - 3x^2) + 4x - 2 = 2x^2 + 4x - 2$

Ответ: $2x^2 + 4x - 2$