Страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

162. Прямоугольник разбит на четыре прямоугольника.

1) Чему равна площадь каждого маленького прямоугольника?

Ответ: $ab$, $2ab$, $2ab$, $4ab$

2) Составьте выражение для площади каждого прямоугольника, составленного из двух маленьких прямоугольников.

Ответ: $3ab$, $6ab$

3) Чему равна площадь большого прямоугольника? Составьте выражение и упростите его.

Ответ: $9ab$

1) Чему равна площадь каждого маленького прямоугольника?

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$. Используя размеры, указанные на рисунке, найдем площадь каждого из четырех маленьких прямоугольников:

• Площадь верхнего левого прямоугольника: $S_1 = a \cdot b = ab$

• Площадь верхнего правого прямоугольника: $S_2 = 2a \cdot b = 2ab$

• Площадь нижнего левого прямоугольника: $S_3 = a \cdot 2b = 2ab$

• Площадь нижнего правого прямоугольника: $S_4 = 2a \cdot 2b = 4ab$

Ответ: Площади маленьких прямоугольников равны $ab$, $2ab$, $2ab$ и $4ab$.

2) Составьте выражение для площади каждого прямоугольника, составленного из двух маленьких прямоугольников.

Можно составить четыре разных прямоугольника, объединив по два смежных маленьких прямоугольника. Найдем их площади:

• Прямоугольник из двух верхних частей (верхний ряд): его стороны равны $(a + 2a)$ и $b$. Площадь: $S_{верх} = (a + 2a) \cdot b = 3a \cdot b = 3ab$.

• Прямоугольник из двух нижних частей (нижний ряд): его стороны равны $(a + 2a)$ и $2b$. Площадь: $S_{низ} = (a + 2a) \cdot 2b = 3a \cdot 2b = 6ab$.

• Прямоугольник из двух левых частей (левый столбец): его стороны равны $a$ и $(b + 2b)$. Площадь: $S_{лево} = a \cdot (b + 2b) = a \cdot 3b = 3ab$.

• Прямоугольник из двух правых частей (правый столбец): его стороны равны $2a$ и $(b + 2b)$. Площадь: $S_{право} = 2a \cdot (b + 2b) = 2a \cdot 3b = 6ab$.

Ответ: Выражения для площадей прямоугольников, составленных из двух маленьких: $3ab$, $6ab$, $3ab$, $6ab$.

3) Чему равна площадь большого прямоугольника? Составьте выражение и упростите его.

Площадь большого прямоугольника можно найти двумя способами.

Способ 1: Сложение площадей маленьких прямоугольников.

Площадь большого прямоугольника равна сумме площадей четырех составляющих его маленьких прямоугольников, которые мы нашли в первом пункте:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = ab + 2ab + 2ab + 4ab$

Упростим это выражение, сложив подобные слагаемые:

$S_{общ} = (1 + 2 + 2 + 4)ab = 9ab$

Способ 2: Нахождение сторон большого прямоугольника.

Найдем общую длину и ширину большого прямоугольника:

• Общая длина (горизонтальная сторона): $a + 2a = 3a$

• Общая ширина (вертикальная сторона): $b + 2b = 3b$

Теперь найдем площадь как произведение его сторон:

$S_{общ} = (a + 2a) \cdot (b + 2b) = (3a) \cdot (3b) = 9ab$

Оба способа дают одинаковый результат. Выражение для площади можно записать как сумму площадей или как произведение общих сторон.

Ответ: Выражение для площади большого прямоугольника: $ab + 2ab + 2ab + 4ab$ или $(a + 2a)(b + 2b)$. После упрощения площадь равна $9ab$.

163. Запишите все члены многочлена и укажите коэффициенты членов, содержащих буквенные множители.

a) $5x^4 + 10x^3 - x^2$

Член

$5x^4$

Коэффициент

$5$

б) $9a^3 - 8ab + 0,56b^2 + 1$

Член

Коэффициент

в) $m^5 + 6mn - 4n^2 - n^2m^2$

Член

Коэффициент

г) $2kx - k^3 - x^3 + k^2x - kx^2 - 1$

Член

Коэффициент

а) $5x^4 + 10x^3 - x^2$

Данный многочлен состоит из трех членов (одночленов): $5x^4$, $10x^3$ и $-x^2$. Коэффициент — это числовой множитель в члене многочлена. Все члены этого многочлена содержат буквенные множители.

• У члена $5x^4$ коэффициент равен 5.
• У члена $10x^3$ коэффициент равен 10.
• У члена $-x^2$, который можно записать как $-1 \cdot x^2$, коэффициент равен -1.

Ответ:

б) $9a^3 - 8ab + 0,56b^2 + 1$

Многочлен состоит из четырех членов: $9a^3$, $-8ab$, $0,56b^2$ и $1$. Найдем коэффициенты для членов, содержащих буквенные множители.

• У члена $9a^3$ коэффициент равен 9.
• У члена $-8ab$ коэффициент равен -8.
• У члена $0,56b^2$ коэффициент равен 0,56.
• Член $1$ является свободным членом, он не содержит буквенных множителей, поэтому, согласно условию, его коэффициент не указываем.

Ответ:

в) $m^5 + 6mn - 4n^2 - n^2m^2$

Многочлен состоит из четырех членов: $m^5$, $6mn$, $-4n^2$ и $-n^2m^2$. Все эти члены содержат буквенные множители.

• У члена $m^5$ (эквивалентно $1 \cdot m^5$) коэффициент равен 1.
• У члена $6mn$ коэффициент равен 6.
• У члена $-4n^2$ коэффициент равен -4.
• У члена $-n^2m^2$ (эквивалентно $-1 \cdot n^2m^2$) коэффициент равен -1.

Ответ:

г) $2kx - k^3 - x^3 + k^2x - kx^2 - 1$

В данном многочлене нет подобных членов, так как все буквенные части различны ($kx, k^3, x^3, k^2x, kx^2$). Он состоит из шести членов. Найдем коэффициенты для тех, что содержат буквенные множители.

• У члена $2kx$ коэффициент равен 2.
• У члена $-k^3$ коэффициент равен -1.
• У члена $-x^3$ коэффициент равен -1.
• У члена $k^2x$ коэффициент равен 1.
• У члена $-kx^2$ коэффициент равен -1.
• Член $-1$ является свободным членом и не содержит буквенных множителей.

Ответ: