Страница 78 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

167. Найдите значение многочлена.

$y^2 - 2y + 1$

При $y = 0$: $0^2 - 2 \cdot 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

При $y = 1$: $1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$.
Ответ: 0

При $y = -1$: $(-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$.
Ответ: 4

При $y = 5$: $5^2 - 2 \cdot 5 + 1 = 25 - 10 + 1 = 16$.
Ответ: 16

$y^3 - 10$

При $y = 0$: $0^3 - 10 = 0 - 10 = -10$.
Ответ: -10

При $y = 1$: $1^3 - 10 = 1 - 10 = -9$.
Ответ: -9

При $y = -1$: $(-1)^3 - 10 = -1 - 10 = -11$.
Ответ: -11

При $y = 5$: $5^3 - 10 = 125 - 10 = 115$.
Ответ: 115

$-5y^2 + 25$

При $y = 0$: $-5 \cdot 0^2 + 25 = 0 + 25 = 25$.
Ответ: 25

При $y = 1$: $-5 \cdot 1^2 + 25 = -5 \cdot 1 + 25 = -5 + 25 = 20$.
Ответ: 20

При $y = -1$: $-5 \cdot (-1)^2 + 25 = -5 \cdot 1 + 25 = -5 + 25 = 20$.
Ответ: 20

При $y = 5$: $-5 \cdot 5^2 + 25 = -5 \cdot 25 + 25 = -125 + 25 = -100$.
Ответ: -100

$y^3 - y^2$

При $y = 0$: $0^3 - 0^2 = 0 - 0 = 0$.
Ответ: 0

При $y = 1$: $1^3 - 1^2 = 1 - 1 = 0$.
Ответ: 0

При $y = -1$: $(-1)^3 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2$.
Ответ: -2

При $y = 5$: $5^3 - 5^2 = 125 - 25 = 100$.
Ответ: 100

168. Найдите значение многочлена.

Многочлен

$x = 0, y = -1$

$x = -1, y = 0$

$x = 2, y = 3$

$x^2 + xy - y^2$

$3x^2 - y$

$5x + y^2$

$x^2y - y^2x$

Для многочлена $x^2 + xy - y^2$

При $x = 0, y = -1$ значение равно: $0^2 + (0) \cdot (-1) - (-1)^2 = 0 + 0 - 1 = -1$.
Ответ: -1

При $x = -1, y = 0$ значение равно: $(-1)^2 + (-1) \cdot 0 - 0^2 = 1 + 0 - 0 = 1$.
Ответ: 1

При $x = 2, y = 3$ значение равно: $2^2 + 2 \cdot 3 - 3^2 = 4 + 6 - 9 = 1$.
Ответ: 1

Для многочлена $3x^2 - y$

При $x = 0, y = -1$ значение равно: $3 \cdot 0^2 - (-1) = 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

При $x = -1, y = 0$ значение равно: $3 \cdot (-1)^2 - 0 = 3 \cdot 1 - 0 = 3$.
Ответ: 3

При $x = 2, y = 3$ значение равно: $3 \cdot 2^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9$.
Ответ: 9

Для многочлена $5x + y^2$

При $x = 0, y = -1$ значение равно: $5 \cdot 0 + (-1)^2 = 0 + 1 = 1$.
Ответ: 1

При $x = -1, y = 0$ значение равно: $5 \cdot (-1) + 0^2 = -5 + 0 = -5$.
Ответ: -5

При $x = 2, y = 3$ значение равно: $5 \cdot 2 + 3^2 = 10 + 9 = 19$.
Ответ: 19

Для многочлена $x^2y - y^2x$

При $x = 0, y = -1$ значение равно: $0^2 \cdot (-1) - (-1)^2 \cdot 0 = 0 - 0 = 0$.
Ответ: 0

При $x = -1, y = 0$ значение равно: $(-1)^2 \cdot 0 - 0^2 \cdot (-1) = 0 - 0 = 0$.
Ответ: 0

При $x = 2, y = 3$ значение равно: $2^2 \cdot 3 - 3^2 \cdot 2 = 4 \cdot 3 - 9 \cdot 2 = 12 - 18 = -6$.
Ответ: -6

169. Приведите подобные члены многочлена.

а) $5x - 2y^2 + 3x + y^2 = 8x - ...$

б) $-a^2 + a - 8a - 10a^2 = ...$

в) $k^3 - k^2 + 6k + 9k^2 = ...$

г) $y^2 - 4 - 7y^2 + 3 = ...$

д) $ab - b^2a + a^2b + ab = ...$

е) $5xy^2 - y^2x - 9y^2x - 4xy^2 = ...$

а) В выражении $5x - 2y^2 + 3x + y^2$ находим подобные члены. Это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Подобными являются $5x$ и $3x$, а также $-2y^2$ и $y^2$. Сгруппируем их и выполним действия:
$(5x + 3x) + (-2y^2 + y^2) = (5+3)x + (-2+1)y^2 = 8x - y^2$.
Ответ: $8x - y^2$.

б) В многочлене $-a^2 + a - 8a - 10a^2$ подобными являются члены $-a^2$ и $-10a^2$ (с буквенной частью $a^2$), а также $a$ и $-8a$ (с буквенной частью $a$).
Сгруппируем и упростим:
$(-a^2 - 10a^2) + (a - 8a) = (-1-10)a^2 + (1-8)a = -11a^2 - 7a$.
Ответ: $-11a^2 - 7a$.

в) В выражении $k^3 - k^2 + 6k + 9k^2$ подобными членами являются $-k^2$ и $9k^2$. Члены $k^3$ и $6k$ не имеют подобных слагаемых в данном многочлене.
Приведем подобные члены:
$k^3 + (-k^2 + 9k^2) + 6k = k^3 + (-1+9)k^2 + 6k = k^3 + 8k^2 + 6k$.
Ответ: $k^3 + 8k^2 + 6k$.

г) В многочлене $y^2 - 4 - 7y^2 + 3$ подобными являются $y^2$ и $-7y^2$, а также свободные члены (числа) $-4$ и $3$.
Сгруппируем и вычислим:
$(y^2 - 7y^2) + (-4 + 3) = (1-7)y^2 - 1 = -6y^2 - 1$.
Ответ: $-6y^2 - 1$.

д) В выражении $ab - b^2a + a^2b + ab$ для удобства приведем члены к стандартному виду, расположив переменные в алфавитном порядке: $ab - ab^2 + a^2b + ab$.
Подобными здесь являются только члены $ab$ и $ab$. Остальные члены ($-ab^2$ и $a^2b$) не имеют подобных.
Сгруппируем и упростим:
$(ab + ab) - ab^2 + a^2b = 2ab - ab^2 + a^2b$.
Для записи многочлена в стандартном виде принято располагать его члены по убыванию степеней: $a^2b - ab^2 + 2ab$.
Ответ: $a^2b - ab^2 + 2ab$.

е) В многочлене $5xy^2 - y^2x - 9y^2x - 4xy^2$ приведем члены к стандартному виду. Члены $y^2x$ и $9y^2x$ можно записать как $xy^2$ и $9xy^2$ соответственно, так как от перестановки множителей произведение не меняется.
Выражение примет вид: $5xy^2 - xy^2 - 9xy^2 - 4xy^2$.
Все члены этого многочлена являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $xy^2$. Сложим их коэффициенты:
$(5 - 1 - 9 - 4)xy^2 = (4 - 9 - 4)xy^2 = (-5 - 4)xy^2 = -9xy^2$.
Ответ: $-9xy^2$.