Страница 82 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

181. Представьте в виде многочлена произведение.

а) $a(b - 3c) = a \dots - a \dots$

б) $k(1 + k) = $

в) $5x(-y - z) = $

г) $-1 \cdot (a - b) = $

д) $(6 - x)xy = $

е) $-4(x^2 - y^2) = $

ж) $(y^2 - 9x) \cdot (-1) = $

з) $2x(5x + 9) = $

и) $-3m^2(m^2 - 1) = $

к) $-n(n^2 + n^3) = $

а) Для преобразования произведения в многочлен используем распределительное свойство умножения: умножим множитель $a$ на каждый член многочлена в скобках $(b - 3c)$ и сложим полученные произведения. Получаем: $a(b - 3c) = a \cdot b + a \cdot (-3c) = ab - 3ac$.
Ответ: $ab - 3ac$.

б) Умножаем $k$ на каждый член в скобках: $k(1 + k) = k \cdot 1 + k \cdot k = k + k^2$. В стандартном виде многочлен записывают, располагая его члены в порядке убывания степеней переменной, поэтому результат будет $k^2 + k$.
Ответ: $k^2 + k$.

в) Умножаем $5x$ на каждый член в скобках: $5x(-y - z) = 5x \cdot (-y) + 5x \cdot (-z) = -5xy - 5xz$.
Ответ: $-5xy - 5xz$.

г) Умножение на $-1$ меняет знак каждого члена в скобках на противоположный: $-1 \cdot (a - b) = -1 \cdot a - 1 \cdot (-b) = -a + b$. Результат можно также записать в виде $b - a$.
Ответ: $b - a$.

д) Умножаем каждый член в скобках на $xy$: $(6 - x)xy = 6 \cdot xy - x \cdot xy = 6xy - x^2y$.
Ответ: $6xy - x^2y$.

е) Умножаем $-4$ на каждый член в скобках: $-4(x^2 - y^2) = -4 \cdot x^2 - 4 \cdot (-y^2) = -4x^2 + 4y^2$. Для удобства записи можно поменять члены местами: $4y^2 - 4x^2$.
Ответ: $4y^2 - 4x^2$.

ж) Умножаем каждый член в скобках на $-1$, что меняет их знаки на противоположные: $(y^2 - 9x) \cdot (-1) = y^2 \cdot (-1) - 9x \cdot (-1) = -y^2 + 9x$. Результат можно записать как $9x - y^2$.
Ответ: $9x - y^2$.

з) Умножаем $2x$ на каждый член в скобках: $2x(5x + 9) = 2x \cdot 5x + 2x \cdot 9 = 10x^2 + 18x$.
Ответ: $10x^2 + 18x$.

и) Умножаем $-3m^2$ на каждый член в скобках, используя правило умножения степеней ($a^n \cdot a^k = a^{n+k}$): $-3m^2(m^2 - 1) = -3m^2 \cdot m^2 - 3m^2 \cdot (-1) = -3m^{2+2} + 3m^2 = -3m^4 + 3m^2$.
Ответ: $-3m^4 + 3m^2$.

к) Умножаем $-n$ (что равно $-n^1$) на каждый член в скобках: $-n(n^2 + n^3) = -n \cdot n^2 + (-n) \cdot n^3 = -n^{1+2} - n^{1+3} = -n^3 - n^4$. Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней): $-n^4 - n^3$.
Ответ: $-n^4 - n^3$.