Страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

$\times$

$3x$

$10b^3$

$5a^2b$

$x^2y$

$2ab$

$6abx$

$b^2x$

$ay^2$

$-4a^2x^3$

$-4a^2x^5y$

Для нахождения произведения одночленов необходимо перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми буквенными основаниями, складывая их показатели. Заполним пустые ячейки таблицы.

Произведение $2ab$ и $10b^3$

Умножаем коэффициенты $2$ и $10$, а также переменные. При умножении $b$ на $b^3$ их степени складываются.

$(2ab) \cdot (10b^3) = (2 \cdot 10) \cdot a \cdot (b^1 \cdot b^3) = 20ab^{1+3} = 20ab^4$.

Ответ: $20ab^4$.

Произведение $2ab$ и $5a^2b$

$(2ab) \cdot (5a^2b) = (2 \cdot 5) \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot (b^1 \cdot b^1) = 10a^{1+2}b^{1+1} = 10a^3b^2$.

Ответ: $10a^3b^2$.

Произведение $2ab$ и $x^2y$

$(2ab) \cdot (x^2y) = 2 \cdot a \cdot b \cdot x^2 \cdot y = 2abx^2y$.

Ответ: $2abx^2y$.

Произведение $b^2x$ и $3x$

$(b^2x) \cdot (3x) = 3 \cdot b^2 \cdot (x^1 \cdot x^1) = 3b^2x^{1+1} = 3b^2x^2$.

Ответ: $3b^2x^2$.

Произведение $b^2x$ и $10b^3$

$(b^2x) \cdot (10b^3) = 10 \cdot (b^2 \cdot b^3) \cdot x = 10b^{2+3}x = 10b^5x$.

Ответ: $10b^5x$.

Произведение $b^2x$ и $5a^2b$

$(b^2x) \cdot (5a^2b) = 5 \cdot a^2 \cdot (b^2 \cdot b^1) \cdot x = 5a^2b^{2+1}x = 5a^2b^3x$.

Ответ: $5a^2b^3x$.

Произведение $b^2x$ и $x^2y$

$(b^2x) \cdot (x^2y) = b^2 \cdot (x^1 \cdot x^2) \cdot y = b^2x^{1+2}y = b^2x^3y$.

Ответ: $b^2x^3y$.

Произведение $ay^2$ и $3x$

$(ay^2) \cdot (3x) = 3axy^2$.

Ответ: $3axy^2$.

Произведение $ay^2$ и $10b^3$

$(ay^2) \cdot (10b^3) = 10ab^3y^2$.

Ответ: $10ab^3y^2$.

Произведение $ay^2$ и $5a^2b$

$(ay^2) \cdot (5a^2b) = 5 \cdot (a^1 \cdot a^2) \cdot b \cdot y^2 = 5a^{1+2}by^2 = 5a^3by^2$.

Ответ: $5a^3by^2$.

Произведение $ay^2$ и $x^2y$

$(ay^2) \cdot (x^2y) = a \cdot x^2 \cdot (y^2 \cdot y^1) = ax^2y^{2+1} = ax^2y^3$.

Ответ: $ax^2y^3$.

Произведение $-4a^2x^3$ и $3x$

$(-4a^2x^3) \cdot (3x) = (-4 \cdot 3) \cdot a^2 \cdot (x^3 \cdot x^1) = -12a^2x^{3+1} = -12a^2x^4$.

Ответ: $-12a^2x^4$.

Произведение $-4a^2x^3$ и $10b^3$

$(-4a^2x^3) \cdot (10b^3) = (-4 \cdot 10) \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot x^3 = -40a^2b^3x^3$.

Ответ: $-40a^2b^3x^3$.

Произведение $-4a^2x^3$ и $5a^2b$

$(-4a^2x^3) \cdot (5a^2b) = (-4 \cdot 5) \cdot (a^2 \cdot a^2) \cdot b \cdot x^3 = -20a^{2+2}bx^3 = -20a^4bx^3$.

Ответ: $-20a^4bx^3$.

Итоговая заполненная таблица:

161. Даны четыре одночлена: $5x^2a$, $2ax$, $x^2a^2$, $xa^2$. Для каждой пары одночленов составьте их сумму и произведение.

Сумма

Произведение

1

$5x^2a + 2ax$

$10a^2x^3$

2

3

4

5

6

В задаче даны четыре одночлена: $5x^2a$, $2ax$, $x^2a^2$ и $xa^2$. Требуется для каждой возможной пары этих одночленов найти их сумму и произведение. Всего можно составить 6 уникальных пар из четырех одночленов.

1. Пара одночленов: $5x^2a$ и $2ax$.

Эта пара и ее решение приведены в таблице в качестве примера.

Сумма: Одночлены $5x^2a$ и $2ax$ не являются подобными, так как буквенная часть у них разная (степени переменной $x$ отличаются). Поэтому их сумма записывается в виде многочлена: $5x^2a + 2ax$.

Произведение: Чтобы найти произведение одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты и соответствующие переменные, сложив показатели степеней:$(5x^2a) \cdot (2ax) = (5 \cdot 2) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (a \cdot a) = 10 \cdot x^{2+1} \cdot a^{1+1} = 10x^3a^2$.

Ответ: Сумма: $5x^2a + 2ax$; Произведение: $10a^2x^3$.

2. Пара одночленов: $5x^2a$ и $x^2a^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменной $a$). Их сумма: $5x^2a + x^2a^2$.

Произведение: $(5x^2a) \cdot (x^2a^2) = 5 \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (a \cdot a^2) = 5x^{2+2}a^{1+2} = 5x^4a^3$.

Ответ: Сумма: $5x^2a + x^2a^2$; Произведение: $5x^4a^3$.

3. Пара одночленов: $5x^2a$ и $xa^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменных $x$ и $a$). Их сумма: $5x^2a + xa^2$.

Произведение: $(5x^2a) \cdot (xa^2) = 5 \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (a \cdot a^2) = 5x^{2+1}a^{1+2} = 5x^3a^3$.

Ответ: Сумма: $5x^2a + xa^2$; Произведение: $5x^3a^3$.

4. Пара одночленов: $2ax$ и $x^2a^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменных $x$ и $a$). Их сумма: $2ax + x^2a^2$.

Произведение: $(2ax) \cdot (x^2a^2) = 2 \cdot (x \cdot x^2) \cdot (a \cdot a^2) = 2x^{1+2}a^{1+2} = 2x^3a^3$.

Ответ: Сумма: $2ax + x^2a^2$; Произведение: $2x^3a^3$.

5. Пара одночленов: $2ax$ и $xa^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменной $a$). Их сумма: $2ax + xa^2$.

Произведение: $(2ax) \cdot (xa^2) = 2 \cdot (x \cdot x) \cdot (a \cdot a^2) = 2x^{1+1}a^{1+2} = 2x^2a^3$.

Ответ: Сумма: $2ax + xa^2$; Произведение: $2x^2a^3$.

6. Пара одночленов: $x^2a^2$ и $xa^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменной $x$). Их сумма: $x^2a^2 + xa^2$.

Произведение: $(x^2a^2) \cdot (xa^2) = (x^2 \cdot x) \cdot (a^2 \cdot a^2) = x^{2+1}a^{2+2} = x^3a^4$.

Ответ: Сумма: $x^2a^2 + xa^2$; Произведение: $x^3a^4$.