Номер 161, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 161, страница 75.

Условие.

161. Даны четыре одночлена: $5x^2a$, $2ax$, $x^2a^2$, $xa^2$. Для каждой пары одночленов составьте их сумму и произведение.

Сумма

Произведение

1

$5x^2a + 2ax$

$10a^2x^3$

2

3

4

5

6

Решение.

Решение 2.

В задаче даны четыре одночлена: $5x^2a$, $2ax$, $x^2a^2$ и $xa^2$. Требуется для каждой возможной пары этих одночленов найти их сумму и произведение. Всего можно составить 6 уникальных пар из четырех одночленов.

1. Пара одночленов: $5x^2a$ и $2ax$.

Эта пара и ее решение приведены в таблице в качестве примера.

Сумма: Одночлены $5x^2a$ и $2ax$ не являются подобными, так как буквенная часть у них разная (степени переменной $x$ отличаются). Поэтому их сумма записывается в виде многочлена: $5x^2a + 2ax$.

Произведение: Чтобы найти произведение одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты и соответствующие переменные, сложив показатели степеней:$(5x^2a) \cdot (2ax) = (5 \cdot 2) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (a \cdot a) = 10 \cdot x^{2+1} \cdot a^{1+1} = 10x^3a^2$.

Ответ: Сумма: $5x^2a + 2ax$; Произведение: $10a^2x^3$.

2. Пара одночленов: $5x^2a$ и $x^2a^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменной $a$). Их сумма: $5x^2a + x^2a^2$.

Произведение: $(5x^2a) \cdot (x^2a^2) = 5 \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (a \cdot a^2) = 5x^{2+2}a^{1+2} = 5x^4a^3$.

Ответ: Сумма: $5x^2a + x^2a^2$; Произведение: $5x^4a^3$.

3. Пара одночленов: $5x^2a$ и $xa^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменных $x$ и $a$). Их сумма: $5x^2a + xa^2$.

Произведение: $(5x^2a) \cdot (xa^2) = 5 \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (a \cdot a^2) = 5x^{2+1}a^{1+2} = 5x^3a^3$.

Ответ: Сумма: $5x^2a + xa^2$; Произведение: $5x^3a^3$.

4. Пара одночленов: $2ax$ и $x^2a^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменных $x$ и $a$). Их сумма: $2ax + x^2a^2$.

Произведение: $(2ax) \cdot (x^2a^2) = 2 \cdot (x \cdot x^2) \cdot (a \cdot a^2) = 2x^{1+2}a^{1+2} = 2x^3a^3$.

Ответ: Сумма: $2ax + x^2a^2$; Произведение: $2x^3a^3$.

5. Пара одночленов: $2ax$ и $xa^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменной $a$). Их сумма: $2ax + xa^2$.

Произведение: $(2ax) \cdot (xa^2) = 2 \cdot (x \cdot x) \cdot (a \cdot a^2) = 2x^{1+1}a^{1+2} = 2x^2a^3$.

Ответ: Сумма: $2ax + xa^2$; Произведение: $2x^2a^3$.

6. Пара одночленов: $x^2a^2$ и $xa^2$.

Сумма: Одночлены не являются подобными (разные степени у переменной $x$). Их сумма: $x^2a^2 + xa^2$.

Произведение: $(x^2a^2) \cdot (xa^2) = (x^2 \cdot x) \cdot (a^2 \cdot a^2) = x^{2+1}a^{2+2} = x^3a^4$.

Ответ: Сумма: $x^2a^2 + xa^2$; Произведение: $x^3a^4$.