Номер 163, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 163, страница 76.

Условие.

163. Запишите все члены многочлена и укажите коэффициенты членов, содержащих буквенные множители.

a) $5x^4 + 10x^3 - x^2$

Член

$5x^4$

Коэффициент

$5$

б) $9a^3 - 8ab + 0,56b^2 + 1$

Член

Коэффициент

в) $m^5 + 6mn - 4n^2 - n^2m^2$

Член

Коэффициент

г) $2kx - k^3 - x^3 + k^2x - kx^2 - 1$

Член

Коэффициент

Решение.

Решение 2.

а) $5x^4 + 10x^3 - x^2$

Данный многочлен состоит из трех членов (одночленов): $5x^4$, $10x^3$ и $-x^2$. Коэффициент — это числовой множитель в члене многочлена. Все члены этого многочлена содержат буквенные множители.

• У члена $5x^4$ коэффициент равен 5.
• У члена $10x^3$ коэффициент равен 10.
• У члена $-x^2$, который можно записать как $-1 \cdot x^2$, коэффициент равен -1.

Ответ:

Член	$5x^4$	$10x^3$	$-x^2$
Коэффициент	5	10	-1

б) $9a^3 - 8ab + 0,56b^2 + 1$

Многочлен состоит из четырех членов: $9a^3$, $-8ab$, $0,56b^2$ и $1$. Найдем коэффициенты для членов, содержащих буквенные множители.

• У члена $9a^3$ коэффициент равен 9.
• У члена $-8ab$ коэффициент равен -8.
• У члена $0,56b^2$ коэффициент равен 0,56.
• Член $1$ является свободным членом, он не содержит буквенных множителей, поэтому, согласно условию, его коэффициент не указываем.

Ответ:

Член	$9a^3$	$-8ab$	$0,56b^2$	$1$
Коэффициент	9	-8	0,56	—

в) $m^5 + 6mn - 4n^2 - n^2m^2$

Многочлен состоит из четырех членов: $m^5$, $6mn$, $-4n^2$ и $-n^2m^2$. Все эти члены содержат буквенные множители.

• У члена $m^5$ (эквивалентно $1 \cdot m^5$) коэффициент равен 1.
• У члена $6mn$ коэффициент равен 6.
• У члена $-4n^2$ коэффициент равен -4.
• У члена $-n^2m^2$ (эквивалентно $-1 \cdot n^2m^2$) коэффициент равен -1.

Ответ:

Член	$m^5$	$6mn$	$-4n^2$	$-n^2m^2$
Коэффициент	1	6	-4	-1

г) $2kx - k^3 - x^3 + k^2x - kx^2 - 1$

В данном многочлене нет подобных членов, так как все буквенные части различны ($kx, k^3, x^3, k^2x, kx^2$). Он состоит из шести членов. Найдем коэффициенты для тех, что содержат буквенные множители.

• У члена $2kx$ коэффициент равен 2.
• У члена $-k^3$ коэффициент равен -1.
• У члена $-x^3$ коэффициент равен -1.
• У члена $k^2x$ коэффициент равен 1.
• У члена $-kx^2$ коэффициент равен -1.
• Член $-1$ является свободным членом и не содержит буквенных множителей.

Ответ:

Член	$2kx$	$-k^3$	$-x^3$	$k^2x$	$-kx^2$	$-1$
Коэффициент	2	-1	-1	1	-1	—