Номер 169, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 169, страница 78.

Условие.

169. Приведите подобные члены многочлена.

а) $5x - 2y^2 + 3x + y^2 = 8x - ...$

б) $-a^2 + a - 8a - 10a^2 = ...$

в) $k^3 - k^2 + 6k + 9k^2 = ...$

г) $y^2 - 4 - 7y^2 + 3 = ...$

д) $ab - b^2a + a^2b + ab = ...$

е) $5xy^2 - y^2x - 9y^2x - 4xy^2 = ...$

Решение.

Решение 2.

а) В выражении $5x - 2y^2 + 3x + y^2$ находим подобные члены. Это слагаемые с одинаковой буквенной частью. Подобными являются $5x$ и $3x$, а также $-2y^2$ и $y^2$. Сгруппируем их и выполним действия:
$(5x + 3x) + (-2y^2 + y^2) = (5+3)x + (-2+1)y^2 = 8x - y^2$.
Ответ: $8x - y^2$.

б) В многочлене $-a^2 + a - 8a - 10a^2$ подобными являются члены $-a^2$ и $-10a^2$ (с буквенной частью $a^2$), а также $a$ и $-8a$ (с буквенной частью $a$).
Сгруппируем и упростим:
$(-a^2 - 10a^2) + (a - 8a) = (-1-10)a^2 + (1-8)a = -11a^2 - 7a$.
Ответ: $-11a^2 - 7a$.

в) В выражении $k^3 - k^2 + 6k + 9k^2$ подобными членами являются $-k^2$ и $9k^2$. Члены $k^3$ и $6k$ не имеют подобных слагаемых в данном многочлене.
Приведем подобные члены:
$k^3 + (-k^2 + 9k^2) + 6k = k^3 + (-1+9)k^2 + 6k = k^3 + 8k^2 + 6k$.
Ответ: $k^3 + 8k^2 + 6k$.

г) В многочлене $y^2 - 4 - 7y^2 + 3$ подобными являются $y^2$ и $-7y^2$, а также свободные члены (числа) $-4$ и $3$.
Сгруппируем и вычислим:
$(y^2 - 7y^2) + (-4 + 3) = (1-7)y^2 - 1 = -6y^2 - 1$.
Ответ: $-6y^2 - 1$.

д) В выражении $ab - b^2a + a^2b + ab$ для удобства приведем члены к стандартному виду, расположив переменные в алфавитном порядке: $ab - ab^2 + a^2b + ab$.
Подобными здесь являются только члены $ab$ и $ab$. Остальные члены ($-ab^2$ и $a^2b$) не имеют подобных.
Сгруппируем и упростим:
$(ab + ab) - ab^2 + a^2b = 2ab - ab^2 + a^2b$.
Для записи многочлена в стандартном виде принято располагать его члены по убыванию степеней: $a^2b - ab^2 + 2ab$.
Ответ: $a^2b - ab^2 + 2ab$.

е) В многочлене $5xy^2 - y^2x - 9y^2x - 4xy^2$ приведем члены к стандартному виду. Члены $y^2x$ и $9y^2x$ можно записать как $xy^2$ и $9xy^2$ соответственно, так как от перестановки множителей произведение не меняется.
Выражение примет вид: $5xy^2 - xy^2 - 9xy^2 - 4xy^2$.
Все члены этого многочлена являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $xy^2$. Сложим их коэффициенты:
$(5 - 1 - 9 - 4)xy^2 = (4 - 9 - 4)xy^2 = (-5 - 4)xy^2 = -9xy^2$.
Ответ: $-9xy^2$.