Номер 172, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 172, страница 79.

Условие.

172. а) $(a^2 - 2a) + (3a - 1) = \ldots \$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить выражение $(a^2 - 2a) + (3a - 1)$, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Поскольку перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются.

$(a^2 - 2a) + (3a - 1) = a^2 - 2a + 3a - 1$

Теперь сгруппируем и сложим подобные члены (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$a^2 + (-2a + 3a) - 1 = a^2 + a - 1$

Ответ: $a^2 + a - 1$

б) Для упрощения выражения $(2y^2 - 8) + (y + 2)$ раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри нее остаются прежними.

$(2y^2 - 8) + (y + 2) = 2y^2 - 8 + y + 2$

Приведем подобные слагаемые (в данном случае это свободные члены):

$2y^2 + y + (-8 + 2) = 2y^2 + y - 6$

Ответ: $2y^2 + y - 6$

в) В выражении $(1 - b) - (b - 2b^2)$ нужно выполнить вычитание многочленов. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.

$(1 - b) - (b - 2b^2) = 1 - b - b + 2b^2$

Далее приводим подобные слагаемые и записываем результат в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной):

$2b^2 + (-b - b) + 1 = 2b^2 - 2b + 1$

Ответ: $2b^2 - 2b + 1$

г) Упростим выражение $(5x^2 - 2) - (3x^2 - 4x)$. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, при их раскрытии меняем знаки слагаемых $3x^2$ и $-4x$ на противоположные.

$(5x^2 - 2) - (3x^2 - 4x) = 5x^2 - 2 - 3x^2 + 4x$

Приведем подобные слагаемые и запишем многочлен в стандартном виде:

$(5x^2 - 3x^2) + 4x - 2 = 2x^2 + 4x - 2$

Ответ: $2x^2 + 4x - 2$