Номер 154, страница 71 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 154, страница 71.

Условие.

154. а) Сколько существует двузначных чисел, составленных из нечетных цифр? Запишите их.

Первая цифра
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
1, 3, 5, 7, 9
5 вариантов

Вторая цифра
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
1, 3, 5, 7, 9
5 вариантов

Всего вариантов ......................... .

11 13 15 1... ...
31 33 3... ...
...1 ... ...
... ... ...
... ... ...

б) Сколько существует двузначных чисел, составленных из четных цифр?

Первая цифра
↑ ↑ ↑ ↑
2, 4, 6, 8
4 варианта

Вторая цифра
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
0, 2, 4, 6, 8
5 вариантов

Всего вариантов ......................... .

20 22 2... ... ...
40 42 ... ... ...
...0 ... ... ...
... ... ... ...
... ... ... ...

Решение.

Решение 2.

а)

Для решения этой задачи нужно определить, сколько существует двузначных чисел, обе цифры которых являются нечетными. Нечетные цифры это: 1, 3, 5, 7, 9. Всего их 5.

Двузначное число состоит из двух цифр: цифры десятков (первая) и цифры единиц (вторая).

В качестве первой цифры можно выбрать любую из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Следовательно, у нас есть 5 вариантов для первой цифры.

В качестве второй цифры также можно выбрать любую из 5 нечетных цифр (1, 3, 5, 7, 9). У нас есть 5 вариантов для второй цифры.

Чтобы найти общее количество возможных двузначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции. Это называется правилом умножения в комбинаторике.

$5 \text{ (вариантов для первой цифры)} \times 5 \text{ (вариантов для второй цифры)} = 25 \text{ (чисел)}$

Таким образом, существует 25 двузначных чисел, составленных из нечетных цифр.

Вот список этих чисел:
11, 13, 15, 17, 19
31, 33, 35, 37, 39
51, 53, 55, 57, 59
71, 73, 75, 77, 79
91, 93, 95, 97, 99

Ответ: Существует 25 двузначных чисел, составленных из нечетных цифр. Это числа: 11, 13, 15, 17, 19, 31, 33, 35, 37, 39, 51, 53, 55, 57, 59, 71, 73, 75, 77, 79, 91, 93, 95, 97, 99.

б)

Теперь найдем, сколько существует двузначных чисел, составленных из четных цифр. Четные цифры это: 0, 2, 4, 6, 8. Всего их 5.

Первая цифра (цифра десятков) двузначного числа не может быть нулем. Поэтому для первой цифры мы можем выбрать любую из четных цифр, кроме 0. У нас остаются: 2, 4, 6, 8. Таким образом, для первой цифры есть 4 варианта.

Вторая цифра (цифра единиц) может быть любой из 5 четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Следовательно, для второй цифры есть 5 вариантов.

Используя правило умножения, найдем общее количество таких чисел:

$4 \text{ (вариантов для первой цифры)} \times 5 \text{ (вариантов для второй цифры)} = 20 \text{ (чисел)}$

Ответ: Существует 20 двузначных чисел, составленных из четных цифр.