Номер 150, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 150, страница 70.

Условие.

150. Подчеркните выражения, равные $a^2$.

$(-a)^2$, $-(-a)^2$, $-(-a^2)$, $(-(-a)^2)^2$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений равны $a^2$, мы упростим каждое из них, следуя правилам порядка выполнения математических операций.

(-a)²
При возведении в квадрат отрицательного выражения $(-a)$ мы умножаем его само на себя. Произведение двух отрицательных чисел является положительным.
$(-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2$.
Таким образом, это выражение равно $a^2$.
Ответ: равно $a^2$.

-(-a)²
Согласно порядку действий, сначала выполняется возведение в степень, а затем унарный минус (отрицание).
1. Возводим в степень: $(-a)^2 = a^2$.
2. Применяем внешний знак минус к результату: $-(a^2) = -a^2$.
Это выражение равно $-a^2$ и, в общем случае, не равно $a^2$.
Ответ: не равно $a^2$.

-(-a²)
В этом выражении мы раскрываем скобки. Знак минус перед скобками меняет знак выражения внутри скобок на противоположный.
$-(-a^2) = a^2$.
Таким образом, это выражение равно $a^2$.
Ответ: равно $a^2$.

(-(-a)²)²
Упростим это сложное выражение по шагам, двигаясь изнутри наружу.
1. Сначала возводим в квадрат самое внутреннее выражение: $(-a)^2 = a^2$.
2. Затем применяем знак минус, который стоит перед этими скобками: $-(a^2) = -a^2$.
3. Наконец, возводим полученный результат в квадрат: $(-a^2)^2 = (-a^2) \cdot (-a^2) = a^4$.
Это выражение равно $a^4$ и, в общем случае, не равно $a^2$.
Ответ: не равно $a^2$.

Следовательно, выражения, равные $a^2$, это: $(-a)^2$ и $-(-a^2)$.