Номер 143, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 143, страница 69.

Условие.

143. Сравните значение выражения с нулем.

а) $-5 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^5 = (-5)^9 < 0$

$-(-3)^9 \cdot (-3)^6 = \dots$

$(-2)^7 - (-2)^4 \cdot (-2)^3 = \dots$

б) $(-6)^{18} : (-6)^3 = \dots$

$5 + (-5)^9 : (-5)^8 = \dots$

$\frac{4^7}{(-4)^4} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а)

Для выражения $-5 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^5$ представим первый множитель $-5$ как $(-5)^1$. Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим:
$(-5)^1 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^5 = (-5)^{1+3+5} = (-5)^9$.
Так как основание степени $(-5)$ отрицательное, а показатель степени $9$ — нечетный, то значение выражения будет отрицательным.
Ответ: $-5 \cdot (-5)^3 \cdot (-5)^5 < 0$.

Для выражения $-(-3)^9 \cdot (-3)^6$ сначала определим знаки множителей.
1. Выражение $(-3)^9$ отрицательно, так как отрицательное основание возводится в нечетную степень. Соответственно, $-(-3)^9$ является положительным числом, равным $3^9$.
2. Выражение $(-3)^6$ положительно, так как отрицательное основание возводится в четную степень, $(-3)^6 = 3^6$.
Произведение двух положительных чисел ($3^9$ и $3^6$) есть число положительное.
$-(-3)^9 \cdot (-3)^6 = 3^9 \cdot 3^6 = 3^{9+6} = 3^{15}$.
Ответ: $-(-3)^9 \cdot (-3)^6 > 0$.

Для выражения $(-2)^7 - (-2)^4 \cdot (-2)^3$ сначала выполним умножение степеней с одинаковым основанием:
$(-2)^4 \cdot (-2)^3 = (-2)^{4+3} = (-2)^7$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$(-2)^7 - (-2)^7 = 0$.
Значение выражения равно нулю.
Ответ: $(-2)^7 - (-2)^4 \cdot (-2)^3 = 0$.

б)

Для выражения $(-6)^{18} : (-6)^3$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$(-6)^{18} : (-6)^3 = (-6)^{18-3} = (-6)^{15}$.
Так как основание степени $(-6)$ отрицательное, а показатель степени $15$ — нечетный, то значение выражения будет отрицательным.
Ответ: $(-6)^{18} : (-6)^3 < 0$.

Для выражения $5 + (-5)^9 : (-5)^8$ сначала выполним деление степеней:
$(-5)^9 : (-5)^8 = (-5)^{9-8} = (-5)^1 = -5$.
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$5 + (-5) = 5 - 5 = 0$.
Значение выражения равно нулю.
Ответ: $5 + (-5)^9 : (-5)^8 = 0$.

Для выражения $\frac{4^7}{(-4)^4}$ сначала упростим знаменатель.
Так как отрицательное основание $(-4)$ возводится в четную степень $4$, результат будет положительным:
$(-4)^4 = 4^4$.
Теперь выражение принимает вид $\frac{4^7}{4^4}$. Используя свойство деления степеней, получаем:
$\frac{4^7}{4^4} = 4^{7-4} = 4^3$.
Так как $4^3 = 64$, значение выражения является положительным.
Ответ: $\frac{4^7}{(-4)^4} > 0$.