Номер 140, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 140, страница 68.

Условие.

140. Запишите в виде степени с основанием 2.

$2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 2^3 = 2 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^3 = 2^9$

$2^2 \cdot 2^3 \cdot 4 \cdot 16 = \dots$

$8 \cdot 32 \cdot 2^6 = \dots$

$\frac{2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16}{2^3 \cdot 2^2} = \dots$

Решение.

Решение 2.

$2^2 \cdot 2^3 \cdot 4 \cdot 16$

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием 2, необходимо каждый множитель записать как степень числа 2. Нам известно, что $4 = 2^2$ и $16 = 2^4$.

Подставим эти значения в исходное выражение:

$2^2 \cdot 2^3 \cdot 4 \cdot 16 = 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^2 \cdot 2^4 = 2^{2+3+2+4} = 2^{11}$

Ответ: $2^{11}$

$8 \cdot 32 \cdot 2^6$

Представим каждый множитель в виде степени с основанием 2. Мы знаем, что $8 = 2^3$ и $32 = 2^5$.

Заменим числа в выражении на их степени с основанием 2:

$8 \cdot 32 \cdot 2^6 = 2^3 \cdot 2^5 \cdot 2^6$

Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), сложим показатели степеней:

$2^3 \cdot 2^5 \cdot 2^6 = 2^{3+5+6} = 2^{14}$

Ответ: $2^{14}$

$\frac{2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16}{2^3 \cdot 2^2}$

Сначала преобразуем числитель и знаменатель дроби, представив все множители в виде степеней с основанием 2.

Преобразуем числитель: $2 = 2^1$, $4 = 2^2$, $8 = 2^3$, $16 = 2^4$.

$2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 = 2^1 \cdot 2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4 = 2^{1+2+3+4} = 2^{10}$

Теперь преобразуем знаменатель, используя правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием:

$2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5$

Теперь исходное выражение можно записать в виде:

$\frac{2^{10}}{2^5}$

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются (свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):

$\frac{2^{10}}{2^5} = 2^{10-5} = 2^5$

Ответ: $2^5$