Номер 144, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 144, страница 69.

Условие.

144. Возведите в степень.

$(a^5)^5$ = ..............., $(b^{10})^n$ = ..............., $(a^k)^3$ =

Решение.

Решение 2.

Для решения этих задач используется свойство возведения степени в степень. Оно гласит, что при возведении степени в степень основание остается без изменений, а показатели степеней перемножаются. Общая формула этого свойства выглядит так:

$(x^m)^n = x^{m \cdot n}$

Применим это правило к каждому из выражений.

$(a^5)^5$

В данном выражении основание $a$ возводится в степень $5$, и результат снова возводится в степень $5$.

Согласно правилу, мы должны перемножить показатели степеней $5$ и $5$, оставив основание $a$ прежним.

$(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}$

Ответ: $a^{25}$

$(b^{10})^n$

Здесь основание равно $b$, первый показатель степени равен $10$, а второй — $n$.

Перемножаем показатели $10$ и $n$:

$(b^{10})^n = b^{10 \cdot n} = b^{10n}$

Ответ: $b^{10n}$

$(a^k)^3$

В этом выражении основание — $a$, первый показатель степени — $k$, а второй — $3$.

Умножаем показатели степеней $k$ и $3$:

$(a^k)^3 = a^{k \cdot 3} = a^{3k}$

Ответ: $a^{3k}$