Номер 151, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 151, страница 70.

Условие.

151. Подчеркните выражения, равные $c^3$.

$(-c)^3$, $-(-c)^3$, $-(-c^3)^3$, $(-(-c)^3)^3$.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из предложенных выражений равны $c^3$, необходимо упростить каждое из них, используя свойства степеней и правила работы со знаками.

$(-c)^3$

При возведении отрицательного основания в нечетную степень (в данном случае степень равна 3) результат будет отрицательным. Это можно записать следующим образом:

$(-c)^3 = (-1 \cdot c)^3 = (-1)^3 \cdot c^3 = -1 \cdot c^3 = -c^3$

Выражение $-c^3$ не равно $c^3$.

Ответ: не равно $c^3$.

$-(-c)^3$

Сначала упростим выражение в скобках. Как и в предыдущем пункте, $(-c)^3 = -c^3$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$-(-c)^3 = -(-c^3)$

Два минуса, стоящие подряд, дают плюс:

$-(-c^3) = c^3$

Выражение равно $c^3$.

Ответ: равно $c^3$.

$-(-c^3)^3$

Упростим выражение в скобках, возведя его в куб. Основание степени здесь $-c^3$. Так как степень 3 нечетная, минус сохраняется:

$(-c^3)^3 = -(c^3)^3$

По свойству степени степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$-(c^3)^3 = -c^{3 \cdot 3} = -c^9$

Теперь учтем минус, который стоял перед скобками в исходном выражении:

$-(-c^9) = c^9$

Выражение $c^9$ в общем случае не равно $c^3$.

Ответ: не равно $c^3$.

$(-(-c)^3)^3$

Упростим это выражение поэтапно, двигаясь изнутри наружу.

1. Возводим в куб выражение в самых внутренних скобках: $(-c)^3 = -c^3$.

2. Учитываем знак минус перед скобками: $-(-c^3) = c^3$.

3. Теперь возводим полученный результат в куб:

$(c^3)^3$

Используя свойство степени степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:

$(c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9$

Выражение $c^9$ в общем случае не равно $c^3$.

Ответ: не равно $c^3$.

Проанализировав все выражения, мы пришли к выводу, что только одно из них равно $c^3$.

Ответ: $(-c)^3$, $-(-c)^3$, $-(-c^3)^3$, $(-(-c)^3)^3$.