Номер 145, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 145, страница 69.

Условие.

145. Представьте $b^{100}$ в виде степени разными способами.

$b^{100} = (b^{10})\dots$

$b^{100} = (\dots)^{2}$

$b^{100} = (b^{20})\dots$

$b^{100} = (\dots)^{25}$

Решение.

Решение 2.

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать свойство возведения степени в степень: при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. Формула выглядит так: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Мы должны представить $b^{100}$ в виде степени, где показатель 100 является произведением двух чисел. В каждом подпункте нам дан один из множителей.

$b^{100} = (b^{10})^{...}$
Нам нужно найти такой показатель степени $n$, чтобы выполнялось равенство $(b^{10})^n = b^{100}$.
Используя свойство степеней, мы получаем уравнение для показателей: $10 \cdot n = 100$.
Решаем уравнение: $n = 100 / 10 = 10$.
Таким образом, пропущенный показатель степени равен 10.
Ответ: $b^{100} = (b^{10})^{10}$

$b^{100} = (b^{20})^{...}$
Аналогично предыдущему пункту, ищем такой показатель $n$, чтобы $(b^{20})^n = b^{100}$.
Составляем уравнение для показателей: $20 \cdot n = 100$.
Находим $n$: $n = 100 / 20 = 5$.
Пропущенный показатель степени — это 5.
Ответ: $b^{100} = (b^{20})^5$

$b^{100} = (............)^2$
Здесь нам нужно найти основание степени, которое обозначим как $b^m$. Равенство примет вид $(b^m)^2 = b^{100}$.
Уравнение для показателей будет: $m \cdot 2 = 100$.
Решаем уравнение: $m = 100 / 2 = 50$.
Следовательно, в скобках должно стоять выражение $b^{50}$.
Ответ: $b^{100} = (b^{50})^2$

$b^{100} = (............)^{25}$
Снова ищем основание $b^m$ для равенства $(b^m)^{25} = b^{100}$.
Составляем и решаем уравнение для показателей: $m \cdot 25 = 100$.
$m = 100 / 25 = 4$.
Значит, пропущенное выражение в скобках — это $b^4$.
Ответ: $b^{100} = (b^4)^{25}$