Номер 142, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 142, страница 69.

Условие.

142. Выполните действия.

а) $3a^2b \cdot 2ab^2 = \dots$

б) $ab^2 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \frac{1}{2}ab = \dots$

в) $(a^3b^5) : (a^2b^3) = \dots$

г) $\frac{25a^6b^5}{5ab^3} = \dots$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы перемножить одночлены $3a^2b$ и $2ab^2$, нужно выполнить следующие действия:
1. Перемножить числовые коэффициенты: $3 \cdot 2 = 6$.
2. Перемножить степени с основанием $a$, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3$.
3. Перемножить степени с основанием $b$: $b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.
Объединив результаты, получаем: $3a^2b \cdot 2ab^2 = 6a^3b^3$.
Ответ: $6a^3b^3$

б) Чтобы выполнить умножение $ab^2 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot \frac{1}{2}ab$, сгруппируем и перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
1. Числовой коэффициент в данном выражении один: $\frac{1}{2}$.
2. Перемножим степени с основанием $a$: $a \cdot a^2 \cdot a = a^{1+2+1} = a^4$.
3. Перемножим степени с основанием $b$: $b^2 \cdot b^3 \cdot b = b^{2+3+1} = b^6$.
Соединяем все части вместе: $\frac{1}{2}a^4b^6$.
Ответ: $\frac{1}{2}a^4b^6$

в) Чтобы выполнить деление $(a^3b^5) : (a^2b^3)$, нужно разделить степени с одинаковыми основаниями, используя свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.
1. Разделим степени с основанием $a$: $a^3 : a^2 = a^{3-2} = a^1 = a$.
2. Разделим степени с основанием $b$: $b^5 : b^3 = b^{5-3} = b^2$.
Результат деления: $ab^2$.
Ответ: $ab^2$

г) Чтобы упростить выражение $\frac{25a^6b^5}{5ab^3}$, нужно разделить числитель на знаменатель.
1. Разделим числовые коэффициенты: $25 : 5 = 5$.
2. Разделим степени с основанием $a$: $\frac{a^6}{a} = a^{6-1} = a^5$.
3. Разделим степени с основанием $b$: $\frac{b^5}{b^3} = b^{5-3} = b^2$.
Объединяем результаты: $5a^5b^2$.
Ответ: $5a^5b^2$