Номер 183, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

7. Многочлены - номер 183, страница 83.

Условие.

183. Умножьте одночлен на многочлен.

a) $x$

$\times [\downarrow]$

$2x^2 - x - 1$

...............

б) $ab^2$

$\times [\downarrow]$

$-3a - ab + b$

...............

в) $-4y$

$\times [\downarrow]$

$y^2 - xy + x^2$

...............

г) $-5k^2$

$\times [\downarrow]$

$4k^5 - 2k^3 + 1$

...............

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы умножить одночлен $x$ на многочлен $(2x^2 - x - 1)$, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена, а затем сложить полученные произведения. Это действие основано на распределительном свойстве умножения.

$x \cdot (2x^2 - x - 1) = x \cdot (2x^2) + x \cdot (-x) + x \cdot (-1)$

Выполним умножение для каждого члена многочлена:

1. Умножим $x$ на $2x^2$: $x \cdot 2x^2 = 2 \cdot x^1 \cdot x^2 = 2x^{1+2} = 2x^3$.

2. Умножим $x$ на $-x$: $x \cdot (-x) = -1 \cdot x^1 \cdot x^1 = -x^{1+1} = -x^2$.

3. Умножим $x$ на $-1$: $x \cdot (-1) = -x$.

Теперь сложим полученные результаты:

$2x^3 - x^2 - x$.

Ответ: $2x^3 - x^2 - x$

б)

Умножим одночлен $ab^2$ на многочлен $(-3a - ab + b)$, применяя распределительное свойство.

$ab^2 \cdot (-3a - ab + b) = ab^2 \cdot (-3a) + ab^2 \cdot (-ab) + ab^2 \cdot b$

Выполним умножение для каждого члена многочлена:

1. Умножим $ab^2$ на $-3a$: $ab^2 \cdot (-3a) = -3 \cdot (a \cdot a) \cdot b^2 = -3a^2b^2$.

2. Умножим $ab^2$ на $-ab$: $ab^2 \cdot (-ab) = -1 \cdot (a \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b) = -a^2b^3$.

3. Умножим $ab^2$ на $b$: $ab^2 \cdot b = a \cdot (b^2 \cdot b) = ab^3$.

Сложим полученные одночлены:

$-3a^2b^2 - a^2b^3 + ab^3$.

Ответ: $-3a^2b^2 - a^2b^3 + ab^3$

в)

Умножим одночлен $-4y$ на многочлен $(y^2 - xy + x^2)$.

$-4y \cdot (y^2 - xy + x^2) = (-4y) \cdot y^2 + (-4y) \cdot (-xy) + (-4y) \cdot x^2$

Выполним умножение для каждого члена многочлена:

1. Умножим $-4y$ на $y^2$: $(-4y) \cdot y^2 = -4y^{1+2} = -4y^3$.

2. Умножим $-4y$ на $-xy$: $(-4y) \cdot (-xy) = (-4)(-1) \cdot x \cdot (y \cdot y) = 4xy^2$.

3. Умножим $-4y$ на $x^2$: $(-4y) \cdot x^2 = -4x^2y$.

Сложим полученные результаты:

$-4y^3 + 4xy^2 - 4x^2y$.

Ответ: $-4y^3 + 4xy^2 - 4x^2y$

г)

Умножим одночлен $-5k^2$ на многочлен $(4k^5 - 2k^3 + 1)$.

$-5k^2 \cdot (4k^5 - 2k^3 + 1) = (-5k^2) \cdot (4k^5) + (-5k^2) \cdot (-2k^3) + (-5k^2) \cdot 1$

Выполним умножение для каждого члена многочлена:

1. Умножим $-5k^2$ на $4k^5$: $(-5k^2) \cdot (4k^5) = (-5 \cdot 4) \cdot k^{2+5} = -20k^7$.

2. Умножим $-5k^2$ на $-2k^3$: $(-5k^2) \cdot (-2k^3) = (-5 \cdot -2) \cdot k^{2+3} = 10k^5$.

3. Умножим $-5k^2$ на $1$: $(-5k^2) \cdot 1 = -5k^2$.

Сложим полученные результаты:

$-20k^7 + 10k^5 - 5k^2$.

Ответ: $-20k^7 + 10k^5 - 5k^2$