Номер 211, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 211, страница 92.

Условие.

211. Подчеркните одночлены, являющиеся общими множителями для одночленов $12x^3y^4$ и $16x^2y^5$.

$2x^2$, $4y^4$, $xy$, $x^3y^5$, $4x^2y^4$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, является ли предложенный одночлен общим множителем для одночленов $12x^3y^4$ и $16x^2y^5$, нужно проверить, делится ли каждый из этих двух одночленов на предложенный одночлен без остатка. Деление одночленов возможно, если выполняются два условия:

1. Коэффициент делимого делится нацело на коэффициент делителя.

2. Степень каждой переменной в делимом больше или равна степени той же переменной в делителе.

Проверим каждый из предложенных одночленов.

$2x^2$

Проверим, является ли $2x^2$ множителем для $12x^3y^4$:
Коэффициенты: $12 \div 2 = 6$.
Степень $x$: $3 \ge 2$.
Степень $y$: $4 \ge 0$ (в делителе $y^0=1$).
Деление возможно: $12x^3y^4 \div 2x^2 = 6xy^4$.
Проверим, является ли $2x^2$ множителем для $16x^2y^5$:
Коэффициенты: $16 \div 2 = 8$.
Степень $x$: $2 \ge 2$.
Степень $y$: $5 \ge 0$.
Деление возможно: $16x^2y^5 \div 2x^2 = 8y^5$.
Так как $2x^2$ является множителем для обоих одночленов, это общий множитель.

Ответ: $2x^2$.

$4y^4$

Проверим, является ли $4y^4$ множителем для $12x^3y^4$:
Коэффициенты: $12 \div 4 = 3$.
Степень $x$: $3 \ge 0$ (в делителе $x^0=1$).
Степень $y$: $4 \ge 4$.
Деление возможно: $12x^3y^4 \div 4y^4 = 3x^3$.
Проверим, является ли $4y^4$ множителем для $16x^2y^5$:
Коэффициенты: $16 \div 4 = 4$.
Степень $x$: $2 \ge 0$.
Степень $y$: $5 \ge 4$.
Деление возможно: $16x^2y^5 \div 4y^4 = 4x^2y$.
Так как $4y^4$ является множителем для обоих одночленов, это общий множитель.

Ответ: $4y^4$.

$xy$

Проверим, является ли $xy$ (коэффициент $1$) множителем для $12x^3y^4$:
Коэффициенты: $12 \div 1 = 12$.
Степень $x$: $3 \ge 1$.
Степень $y$: $4 \ge 1$.
Деление возможно: $12x^3y^4 \div xy = 12x^2y^3$.
Проверим, является ли $xy$ множителем для $16x^2y^5$:
Коэффициенты: $16 \div 1 = 16$.
Степень $x$: $2 \ge 1$.
Степень $y$: $5 \ge 1$.
Деление возможно: $16x^2y^5 \div xy = 16xy^4$.
Так как $xy$ является множителем для обоих одночленов, это общий множитель.

Ответ: $xy$.

$x^3y^5$

Проверим, является ли $x^3y^5$ множителем для $12x^3y^4$:
Степень переменной $y$ в делителе ($5$) больше, чем степень $y$ в делимом ($4$). Так как $5 > 4$, деление нацело невозможно.
Поскольку $x^3y^5$ не является множителем для первого одночлена, он не может быть общим множителем.

Ответ: $x^3y^5$.

$4x^2y^4$

Проверим, является ли $4x^2y^4$ множителем для $12x^3y^4$:
Коэффициенты: $12 \div 4 = 3$.
Степень $x$: $3 \ge 2$.
Степень $y$: $4 \ge 4$.
Деление возможно: $12x^3y^4 \div 4x^2y^4 = 3x$.
Проверим, является ли $4x^2y^4$ множителем для $16x^2y^5$:
Коэффициенты: $16 \div 4 = 4$.
Степень $x$: $2 \ge 2$.
Степень $y$: $5 \ge 4$.
Деление возможно: $16x^2y^5 \div 4x^2y^4 = 4y$.
Так как $4x^2y^4$ является множителем для обоих одночленов, это общий множитель.

Ответ: $4x^2y^4$.