Номер 214, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 214, страница 93.

Условие.

214. Восстановите запись.

a) .......................... = $a(5a - 1)$

б) .......................... = $bc(ab + ac)$

в) .......................... = $-3(x^2 - y^2)$

г) .......................... = $7a(3b - c + 7)$

д) .......................... = $-a^2(a + b - 1)$

е) .......................... = $-5xy(x - y + z)$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы восстановить запись, необходимо выполнить умножение одночлена $a$ на многочлен $(5a - 1)$. Для этого умножим $a$ на каждый член в скобках:
$a \cdot (5a - 1) = a \cdot 5a + a \cdot (-1) = 5a^2 - a$
Ответ: $5a^2 - a$

б) В данном случае нужно умножить одночлен $bc$ на многочлен $(ab + ac)$. Умножаем $bc$ последовательно на $ab$ и $ac$:
$bc \cdot (ab + ac) = bc \cdot ab + bc \cdot ac = ab^2c + abc^2$
Ответ: $ab^2c + abc^2$

в) Здесь необходимо умножить число $-3$ на выражение в скобках $(x^2 - y^2)$:
$-3 \cdot (x^2 - y^2) = -3 \cdot x^2 - 3 \cdot (-y^2) = -3x^2 + 3y^2$
Ответ: $-3x^2 + 3y^2$

г) Требуется умножить одночлен $7a$ на многочлен $(3b - c + 7)$. Умножаем $7a$ на каждый из трех членов в скобках:
$7a \cdot (3b - c + 7) = 7a \cdot 3b + 7a \cdot (-c) + 7a \cdot 7 = 21ab - 7ac + 49a$
Ответ: $21ab - 7ac + 49a$

д) Выполним умножение одночлена $-a^2$ на многочлен $(a + b - 1)$:
$-a^2 \cdot (a + b - 1) = -a^2 \cdot a + (-a^2) \cdot b + (-a^2) \cdot (-1) = -a^3 - a^2b + a^2$
Ответ: $-a^3 - a^2b + a^2$

е) Умножим одночлен $-5xy$ на многочлен $(x - y + z)$:
$-5xy \cdot (x - y + z) = -5xy \cdot x + (-5xy) \cdot (-y) + (-5xy) \cdot z = -5x^2y + 5xy^2 - 5xyz$
Ответ: $-5x^2y + 5xy^2 - 5xyz$