Номер 221, страница 95 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 221, страница 95.

Условие.

221. a) $\frac{a^2 + 5a}{5b + ab} = ...$

б) $\frac{km + m}{k^2 + k^3} = ...$

в) $\frac{9ay + 9az}{6axy + 6axz} = ...$

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы упростить дробь $\frac{a^2 + 5a}{5b + ab}$, нужно разложить на множители числитель и знаменатель.

1. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 + 5a = a(a + 5)$.

2. В знаменателе вынесем общий множитель $b$ за скобки: $5b + ab = b(5 + a)$.

3. Подставим полученные выражения обратно в дробь: $\frac{a(a + 5)}{b(5 + a)}$.

4. Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $(a + 5) = (5 + a)$. Сократим дробь на общий множитель $(a + 5)$.

$\frac{a\cancel{(a + 5)}}{b\cancel{(5 + a)}} = \frac{a}{b}$

Ответ: $\frac{a}{b}$

б) Упростим дробь $\frac{km + m}{k^2 + k^3}$, разложив на множители числитель и знаменатель.

1. В числителе вынесем общий множитель $m$ за скобки: $km + m = m(k + 1)$.

2. В знаменателе вынесем общий множитель $k^2$ за скобки: $k^2 + k^3 = k^2(1 + k)$.

3. Подставим полученные выражения в дробь: $\frac{m(k + 1)}{k^2(1 + k)}$.

4. Сократим дробь на общий множитель $(k + 1)$.

$\frac{m\cancel{(k + 1)}}{k^2\cancel{(1 + k)}} = \frac{m}{k^2}$

Ответ: $\frac{m}{k^2}$

в) Упростим дробь $\frac{9ay + 9az}{6axy + 6axz}$.

1. В числителе вынесем за скобки общий множитель $9a$: $9ay + 9az = 9a(y + z)$.

2. В знаменателе вынесем за скобки общий множитель $6ax$: $6axy + 6axz = 6ax(y + z)$.

3. Запишем дробь с разложенными на множители числителем и знаменателем: $\frac{9a(y + z)}{6ax(y + z)}$.

4. Сократим дробь на общие множители $a$ и $(y + z)$.

$\frac{9\cancel{a}\cancel{(y + z)}}{6\cancel{a}x\cancel{(y + z)}} = \frac{9}{6x}$

5. Сократим числовые коэффициенты 9 и 6 на 3: $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

В результате получаем: $\frac{3}{2x}$.

Ответ: $\frac{3}{2x}$