Номер 228, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Минаева, Рослова

8. Разложение многочленов на множители - номер 228, страница 97.

Условие.

228. a) $ab + 3c + cd + 3a = \dots$

б) $10x + ab + 10a + bx =$

Решение.

Решение 2.

а) $ab + 3c + cd + 3a$

Чтобы разложить данный многочлен на множители, применяется метод группировки. Однако, в исходном виде выражение не удается факторизовать этим методом. Например, при группировке $(ab + 3a) + (cd + 3c)$ получается $a(b+3) + c(d+3)$, где нет общего множителя для дальнейшего упрощения.

Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Наиболее вероятная правка, позволяющая решить задачу, — это замена слагаемого $cd$ на $cb$. В этом случае выражение принимает вид $ab + 3c + cb + 3a$. Решим исправленный вариант.

Переставим слагаемые для удобства группировки:

$ab + cb + 3a + 3c$

Сгруппируем их попарно:

$(ab + cb) + (3a + 3c)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $b$, во второй — $3$.

$b(a+c) + 3(a+c)$

Теперь мы видим общий для обоих слагаемых множитель $(a+c)$, который также можно вынести за скобки:

$(b+3)(a+c)$

Ответ: $(a+c)(b+3)$

б) $10x + ab + 10a + bx$

Для разложения этого многочлена на множители используем метод группировки. Переставим слагаемые так, чтобы в каждой паре был общий множитель:

$10x + bx + 10a + ab$

Сгруппируем слагаемые попарно:

$(10x + bx) + (10a + ab)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп. В первой группе это $x$, во второй — $a$.

$x(10+b) + a(10+b)$

Получившиеся слагаемые имеют общий множитель $(10+b)$. Вынесем его за скобки:

$(x+a)(10+b)$

Ответ: $(x+a)(10+b)$